English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (sec^4(x)-1)/(tan^2(x))=tan^2(x)+2

Lời Giải

chứng minh

\frac{sec ^{4} ( x ) - 1}{tan ^{2} ( x )} = tan^{2} (x) + 2

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{sec ^{4} ( x ) - 1}{tan ^{2} ( x )} = tan^{2} (x) + 2

Thao tác bên trái

\frac{sec ^{4} ( x ) - 1}{tan ^{2} ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{sec ^{4} ( x ) - 1}{tan ^{2} ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= \frac{sec ^{4} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x ) - 1}

Rút gọn

\frac{sec ^{4} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x ) - 1} : sec^{2} (x) + 1

\frac{sec ^{4} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x ) - 1}

Hệ số

sec^{4} (x) - 1 : (sec^{2} (x) + 1) (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{4} (x) - 1

Viết lại

sec^{4} (x) - 1

dưới dạng

(sec^{2} (x))^{2} - 1^{2}

sec^{4} (x) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= sec^{4} (x) - 1^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sec^{4} (x) = (sec^{2} (x))^{2}

= (sec^{2} (x))^{2} - 1^{2}

= (sec^{2} (x))^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sec^{2} (x))^{2} - 1^{2} = (sec^{2} (x) + 1) (sec^{2} (x) - 1)

= (sec^{2} (x) + 1) (sec^{2} (x) - 1)

Hệ số

sec^{2} (x) - 1 : (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{2} (x) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= sec^{2} (x) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - 1^{2} = (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= (sec^{2} (x) + 1) (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= \frac{( sec ^{2} ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}{sec ^{2} ( x ) - 1}

Hệ số

sec^{2} (x) - 1 : (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{2} (x) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= sec^{2} (x) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - 1^{2} = (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= \frac{( sec ^{2} ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}{( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}

Triệt tiêu

\frac{( sec ^{2} ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}{( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )} : sec^{2} (x) + 1

\frac{( sec ^{2} ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}{( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sec (x) + 1

= \frac{( sec ^{2} ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}{sec ( x ) - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

sec (x) - 1

= sec^{2} (x) + 1

= sec^{2} (x) + 1

= sec^{2} (x) + 1

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1 + 1

Rút gọn

= tan^{2} (x) + 2

= tan^{2} (x) + 2

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh tan^2(x)-sec^2(x)=-1

p ro v e tan^{2} (x) - sec^{2} (x) = - 1

chứng minh cos(-θ)=cos(θ)

p ro v e cos (- θ) = cos (θ)

chứng minh 1+sin(2θ)=(sin(θ)+cos(θ))^2

p ro v e 1 + sin (2 θ) = (sin (θ) + cos (θ))^{2}

chứng minh cos((5pi)/4-x)=-(sqrt(2))/2 (cos(x)+sin(x))

p ro v e cos (\frac{5 π}{4} - x) = - \frac{2}{2} (cos (x) + sin (x))

chứng minh 5cos^2(θ)+3sin^2(θ)=3+2cos^2(θ)

p ro v e 5 cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) = 3 + 2 cos^{2} (θ)