he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove csch^2(x)=coth^2(x)-1

פתרון

prove

csch^{2} (x) = coth^{2} (x) - 1

פתרון

נכון

צעדי פתרון

csch^{2} (x) = coth^{2} (x) - 1

עבוד על אגף ימין

coth^{2} (x) - 1

Rewrite using trig identities

coth^{2} (x) - 1

coth (x) = \frac{cosh ( x )}{sinh ( x )}

:הפעל זהות היפרבולית

= (\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - 1

\frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

בתור

1

כתוב מחדש את

= (\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - \frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

(\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - \frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

פשט את:

\frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

(\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - \frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

\frac{sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )} = 1

= (\frac{cosh ( x )}{sinh ( x )})^{2} - 1

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{cosh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )} - 1

1 = \frac{1 sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cosh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )} - \frac{1 sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cosh ^{2} ( x ) - 1 sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

1 \cdot sinh^{2} (x) = sinh^{2} (x) :

הכפל

= \frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

= \frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

= \frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{cosh ^{2} ( x ) - sinh ^{2} ( x )}{sinh ^{2} ( x )}

cosh^{2} (x) - sinh^{2} (x) = 1

:הפעל זהות היפרבולית

= \frac{1}{sinh ^{2} ( x )}

sinh (x) = \frac{1}{csch ( x )}

:הפעל זהות היפרבולית

= \frac{1}{( \frac{1}{csch ( x )} ) ^{2}}

\frac{1}{( \frac{1}{csch ( x )} ) ^{2}}

פשט את:

csch^{2} (x)

\frac{1}{( \frac{1}{csch ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{csch ( x )})^{2} = \frac{1}{csch ^{2} ( x )}

(\frac{1}{csch ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{csch ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{csch ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{csch ^{2} ( x )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{csch ^{2} ( x )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= csch^{2} (x)

= csch^{2} (x)

= csch^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (tan(y))/(csc(y))= 1/(cos(y))-1/(sec(y))

p ro v e \frac{tan ( y )}{csc ( y )} = \frac{1}{cos ( y )} - \frac{1}{sec ( y )}

prove 2tan(x)sec(x)= 1/(1-sin(x))-1/(1+sin(x))

p ro v e 2 tan (x) sec (x) = \frac{1}{1 - sin ( x )} - \frac{1}{1 + sin ( x )}

prove 1/(sin(x)cot(x))= 1/(cos(x))

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) cot ( x )} = \frac{1}{cos ( x )}

prove (csc^2(x)-1)/(csc^2(x))=cos^2(x)

p ro v e \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x )} = cos^{2} (x)

prove cos(3α)=4cos^3(α)-3cos(α)

p ro v e cos (3 α) = 4 cos^{3} (α) - 3 cos (α)