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Beliebt Trigonometrie >

beweisen tan(pi/2-u)=cot(u)

Lösung

beweisen

tan (\frac{π}{2} - u) = cot (u)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (\frac{π}{2} - u) = cot (u)

Manipuliere die linke Seite

tan (\frac{π}{2} - u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (\frac{π}{2} - u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{π}{2} - u )}{cos ( \frac{π}{2} - u )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}{cos ( \frac{π}{2} - u )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}

Vereinfache

\frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( u )} : \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

\frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}

sin (\frac{π}{2}) cos (u) - cos (\frac{π}{2}) sin (u) = cos (u)

sin (\frac{π}{2}) cos (u) - cos (\frac{π}{2}) sin (u)

sin (\frac{π}{2}) cos (u) = cos (u)

sin (\frac{π}{2}) cos (u)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (u)

Multipliziere:

1 \cdot cos (u) = cos (u)

= cos (u)

cos (\frac{π}{2}) sin (u) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (u)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (u)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (u) - 0

cos (u) - 0 = cos (u)

= cos (u)

= \frac{cos ( u )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}

cos (\frac{π}{2}) cos (u) + sin (\frac{π}{2}) sin (u) = sin (u)

cos (\frac{π}{2}) cos (u) + sin (\frac{π}{2}) sin (u)

cos (\frac{π}{2}) cos (u) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (u)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (u)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (u) = sin (u)

sin (\frac{π}{2}) sin (u)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (u)

Multipliziere:

1 \cdot sin (u) = sin (u)

= sin (u)

= 0 + sin (u)

0 + sin (u) = sin (u)

= sin (u)

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen csc(θ)-cot(θ)=(sin(θ))/(1+cos(θ))

p ro v e csc (θ) - cot (θ) = \frac{sin ( θ )}{1 + cos ( θ )}

beweisen tan(2pi-θ)=-tan(θ)

p ro v e tan (2 π - θ) = - tan (θ)

beweisen sin^4(θ)-cos^4(θ)=1-2cos^2(θ)

p ro v e sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ) = 1 - 2 cos^{2} (θ)

beweisen (1+tan(x))/(1-tan(x))+(1+cot(x))/(1-cot(x))=0

p ro v e \frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} + \frac{1 + cot ( x )}{1 - cot ( x )} = 0

beweisen cos(4x)=1-8sin^2(x)cos^2(x)

p ro v e cos (4 x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)