beweisen sin(2x)=2cot(x)sin^2(x)

Lösung

beweisen

sin (2 x) = 2 cot (x) sin^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = 2 cot (x) sin^{2} (x)

Manipuliere die rechte Seite

2 cot (x) sin^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

2 cot (x) sin^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x) : 2 cos (x) sin (x)

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 x)

= sin (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sec ( t ) - cos ( t )}{sec ( t )} = sin^{2} (t)

p ro v e \frac{1}{tan ( x )} + tan (x) = sec (x) csc (x)

p ro v e tan (θ) + cot (θ) = 2 csc (2 θ)

p ro v e csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 cot^{2} (x) + 1

p ro v e cos (- x) - sin (- x) = cos (x) + sin (x)