zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 csc(x)tan(x)=sec(x)

解答

证明

csc (x) tan (x) = sec (x)

解答

真

求解步骤

csc (x) tan (x) = sec (x)

调整左侧

csc (x) tan (x)

用 sin, cos 表示

csc (x) tan (x)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

化简

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

约分:

sin (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

使用三角恒等式改写

使用基本三角恒等式:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

化简

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

使用分式法则:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

使用法则

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 1+cot^2(x)= 1/(sin^2(x))

p ro v e 1 + cot^{2} (x) = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

证明 tan(θ)cot(θ)-sin^2(θ)=cos^2(θ)

p ro v e tan (θ) cot (θ) - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

证明 sin(2x)=(2cot(x))/(1+cot^2(x))

p ro v e sin (2 x) = \frac{2 cot ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )}

证明 sec(θ)= 1/(cos(θ))

p ro v e sec (θ) = \frac{1}{cos ( θ )}

证明 csc(2θ)=(csc(θ))/(2cos(θ))

p ro v e csc (2 θ) = \frac{csc ( θ )}{2 cos ( θ )}