証明する cos(x-y)-cos(x+y)=2sin(x)sin(y)

解

証明する

cos (x - y) - cos (x + y) = 2 sin (x) sin (y)

真

解答ステップ

cos (x - y) - cos (x + y) = 2 sin (x) sin (y)

右側を操作する

2 sin (x) sin (y)

三角関数の公式を使用して書き換える

2 sin (x) sin (y)

積・和の公式を使用する:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) - cos (x + y))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) - cos (x + y)) : cos (x - y) - cos (x + y)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) - cos (x + y))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (x - y) - cos (x + y))

共通因数を約分する:

2

= (cos (x - y) - cos (x + y)) \cdot 1

改良

= cos (x - y) - cos (x + y)

= cos (x - y) - cos (x + y)

= cos (x - y) - cos (x + y)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真