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受欢迎的三角函数 >

证明 csc(θ)-sin(θ)=cot(θ)cos(θ)

解答

证明

csc (θ) - sin (θ) = cot (θ) cos (θ)

解答

真

求解步骤

csc (θ) - sin (θ) = cot (θ) cos (θ)

调整左侧

csc (θ) - sin (θ)

用 sin, cos 表示

csc (θ) - sin (θ)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

化简

\frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ) : \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

将项转换为分式:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

1 - sin (θ) sin (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

1 - sin (θ) sin (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数字相加:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

使用三角恒等式改写

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

使用三角恒等式改写

= cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

使用基本三角恒等式:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos (θ) cot (θ)

cos (θ) cot (θ)

= cot (θ) cos (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sin(x)+cos(x)cot(x)=csc(x)

p ro v e sin (x) + cos (x) cot (x) = csc (x)

证明 (sin(x))/(1-cos(x))-cot(x)=csc(x)

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} - cot (x) = csc (x)

证明 (1-tan(x))^2=sec^2(x)-2tan(x)

p ro v e (1 - tan (x))^{2} = sec^{2} (x) - 2 tan (x)

证明 sin(2x)=2sin(x)cos(x)

p ro v e sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

证明 csc(x)-cot(x)cos(x)=sin(x)

p ro v e csc (x) - cot (x) cos (x) = sin (x)