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人気のある三角関数 >

cos(2x-180)-sin(x-90)=0

解

cos (2 x - 18 0^{\circ}) - sin (x - 9 0^{\circ}) = 0

解

x = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}, x = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

+1

ラジアン

x = 0 + \frac{4 π}{3} n, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π}{3} n

解答ステップ

cos (2 x - 18 0^{\circ}) - sin (x - 9 0^{\circ}) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x - 18 0^{\circ}) - sin (x - 9 0^{\circ}) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x - 9 0^{\circ})

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (9 0^{\circ}) - cos (x) sin (9 0^{\circ})

簡素化

sin (x) cos (9 0^{\circ}) - cos (x) sin (9 0^{\circ}) : - cos (x)

sin (x) cos (9 0^{\circ}) - cos (x) sin (9 0^{\circ})

sin (x) cos (9 0^{\circ}) = 0

sin (x) cos (9 0^{\circ})

簡素化

cos (9 0^{\circ}) : 0

cos (9 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (9 0^{\circ}) = cos (x)

cos (x) sin (9 0^{\circ})

簡素化

sin (9 0^{\circ}) : 1

sin (9 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

乗算:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= 0 - cos (x)

0 - cos (x) = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (18 0^{\circ}) + sin (2 x) sin (18 0^{\circ})

簡素化

cos (2 x) cos (18 0^{\circ}) + sin (2 x) sin (18 0^{\circ}) : - cos (2 x)

cos (2 x) cos (18 0^{\circ}) + sin (2 x) sin (18 0^{\circ})

cos (2 x) cos (18 0^{\circ}) = - cos (2 x)

cos (2 x) cos (18 0^{\circ})

簡素化

cos (18 0^{\circ}) : - 1

cos (18 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) cos (2 x)

改良

= - cos (2 x)

= - cos (2 x) + sin (18 0^{\circ}) sin (2 x)

sin (2 x) sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (2 x) sin (18 0^{\circ})

簡素化

sin (18 0^{\circ}) : 0

sin (18 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (2 x)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (2 x) + 0

- cos (2 x) + 0 = - cos (2 x)

= - cos (2 x)

= - cos (2 x)

- cos (2 x) - (- cos (x)) = 0

簡素化

- cos (2 x) - (- cos (x)) : - cos (2 x) + cos (x)

- cos (2 x) - (- cos (x))

規則を適用

- (- a) = a

= - cos (2 x) + cos (x)

- cos (2 x) + cos (x) = 0

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2}) : 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

類似した元を足す:

x + 2 x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

\frac{x - 2 x}{2} = - \frac{x}{2}

\frac{x - 2 x}{2}

類似した元を足す:

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (- \frac{x}{2})

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{x}{2})) sin (\frac{3 x}{2})

規則を適用

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

各部分を別個に解く

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}, x = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{3 x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{3 x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解く

\frac{3 x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{3 x}{2} = 36 0^{\circ} n

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 x}{2} = 36 0^{\circ} n

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 36 0^{\circ} n

簡素化

3 x = 72 0^{\circ} n

3 x = 72 0^{\circ} n

以下で両辺を割る

3

3 x = 72 0^{\circ} n

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

簡素化

x = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

解く

\frac{3 x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{3 x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 36 0^{\circ} + 2 \cdot 36 0^{\circ} n

簡素化

3 x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

3 x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

以下で両辺を割る

3

3 x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

簡素化

x = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}, x = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

sin (\frac{x}{2}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解く

\frac{x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 72 0^{\circ} n

\frac{x}{2} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{x}{2} = 36 0^{\circ} n

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = 36 0^{\circ} n

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 36 0^{\circ} n

簡素化

x = 72 0^{\circ} n

x = 72 0^{\circ} n

解く

\frac{x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

\frac{x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = 36 0^{\circ} + 2 \cdot 36 0^{\circ} n

簡素化

x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

x = 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

すべての解を組み合わせる

x = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}, x = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}, x = 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

重複している区間をマージする

x = \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}, x = 12 0^{\circ} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

グラフ

人気の例

sin (x) tan (x) = 0

sin(2x)-sin(4x)=0

sin (2 x) - sin (4 x) = 0

cos^2(θ)-cos(θ)-30=0

cos^{2} (θ) - cos (θ) - 30 = 0

2 csc (2 x) + 1 = 0

4sin^2(x)+4sin(x)+1=0

4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) + 1 = 0