English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

15cos^2(θ)+2sin^2(θ)=7

פתרון

15 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 7

פתרון

θ = 0.90183 \dots + 2 πn, θ = π - 0.90183 \dots + 2 πn, θ = - 0.90183 \dots + 2 πn, θ = π + 0.90183 \dots + 2 πn

מעלות

θ = 51.67118 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 128.32881 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 51.67118 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 231.67118 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

15 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 7

משני האגפים

7

החסר

15 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) - 7 = 0

Rewrite using trig identities

- 7 + 15 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 7 + 15 (1 - sin^{2} (θ)) + 2 sin^{2} (θ)

- 7 + 15 (1 - sin^{2} (θ)) + 2 sin^{2} (θ)

פשט את:

- 13 sin^{2} (θ) + 8

- 7 + 15 (1 - sin^{2} (θ)) + 2 sin^{2} (θ)

15 (1 - sin^{2} (θ))

הרחב את:

15 - 15 sin^{2} (θ)

15 (1 - sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 15, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 15 \cdot 1 - 15 sin^{2} (θ)

15 \cdot 1 = 15 :

הכפל את המספרים

= 15 - 15 sin^{2} (θ)

= - 7 + 15 - 15 sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

- 7 + 15 - 15 sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

פשט את:

- 13 sin^{2} (θ) + 8

- 7 + 15 - 15 sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

- 15 sin^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = - 13 sin^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= - 7 + 15 - 13 sin^{2} (θ)

- 7 + 15 = 8 :

חסר/חבר את המספרים

= - 13 sin^{2} (θ) + 8

= - 13 sin^{2} (θ) + 8

= - 13 sin^{2} (θ) + 8

8 - 13 sin^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

8 - 13 sin^{2} (θ) = 0

sin (θ) = u :

נניח ש

8 - 13 u^{2} = 0

8 - 13 u^{2} = 0 : u = \frac{2 26}{13}, u = - \frac{2 26}{13}

8 - 13 u^{2} = 0

לצד ימין

8

העבר

8 - 13 u^{2} = 0

משני האגפים

8

החסר

8 - 13 u^{2} - 8 = 0 - 8

פשט

- 13 u^{2} = - 8

- 13 u^{2} = - 8

- 13

חלק את שני האגפים ב

- 13 u^{2} = - 8

- 13

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 13 u ^{2}}{- 13} = \frac{- 8}{- 13}

פשט

u^{2} = \frac{8}{13}

u^{2} = \frac{8}{13}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{8}{13}, u = - \frac{8}{13}

\frac{8}{13} = \frac{2 26}{13}

\frac{8}{13}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{8}{13}

8 = 22

8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2}{13}

\frac{2 2}{13}

הפוך לרציונלי:

\frac{2 26}{13}

\frac{2 2}{13}

\frac{13}{13}

הכפל בצמוד

= \frac{2 2 13}{13 13}

2213 = 226

2213

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

213 = 2 \cdot 13

= 2 2 \cdot 13

2 \cdot 13 = 26 :

הכפל את המספרים

= 226

1313 = 13

1313

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

1313 = 13

= 13

= \frac{2 26}{13}

= \frac{2 26}{13}

- \frac{8}{13} = - \frac{2 26}{13}

- \frac{8}{13}

\frac{8}{13}

פשט את:

\frac{2 2}{13}

\frac{8}{13}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{8}{13}

8 = 22

8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2}{13}

= - \frac{2 2}{13}

- \frac{2 2}{13}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2 26}{13}

- \frac{2 2}{13}

\frac{13}{13}

הכפל בצמוד

= - \frac{2 2 13}{13 13}

2213 = 226

2213

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

213 = 2 \cdot 13

= 2 2 \cdot 13

2 \cdot 13 = 26 :

הכפל את המספרים

= 226

1313 = 13

1313

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

1313 = 13

= 13

= - \frac{2 26}{13}

= - \frac{2 26}{13}

u = \frac{2 26}{13}, u = - \frac{2 26}{13}

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = \frac{2 26}{13}, sin (θ) = - \frac{2 26}{13}

sin (θ) = \frac{2 26}{13}, sin (θ) = - \frac{2 26}{13}

sin (θ) = \frac{2 26}{13} : θ = arcsin (\frac{2 26}{13}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 26}{13}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2 26}{13}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{2 26}{13}

sin (θ) = \frac{2 26}{13} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2 26}{13}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 26}{13}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2 26}{13}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 26}{13}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2 26}{13} : θ = arcsin (- \frac{2 26}{13}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 26}{13}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2 26}{13}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = - \frac{2 26}{13}

sin (θ) = - \frac{2 26}{13} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2 26}{13}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 26}{13}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2 26}{13}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 26}{13}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arcsin (\frac{2 26}{13}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2 26}{13}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{2 26}{13}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2 26}{13}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.90183 \dots + 2 πn, θ = π - 0.90183 \dots + 2 πn, θ = - 0.90183 \dots + 2 πn, θ = π + 0.90183 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,csc(x)+cot(x)=(sqrt(3))/3

so l v e f or x, csc (x) + cot (x) = \frac{3}{3}

5cos(θ)+1=8cos(θ)

5 cos (θ) + 1 = 8 cos (θ)

tan(x)=-12/35

tan (x) = - \frac{12}{35}

2cot^2(x)-2csc(x)=2

2 cot^{2} (x) - 2 csc (x) = 2

6cos^3(x)=6cos(x)

6 cos^{3} (x) = 6 cos (x)