English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

csc^2(θ)+cot(θ)=-2

Lösung

csc^{2} (θ) + cot (θ) = - 2

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

csc^{2} (θ) + cot (θ) = - 2

Subtrahiere

- 2

von beiden Seiten

csc^{2} (θ) + cot (θ) + 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 + cot (θ) + csc^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 2 + cot (θ) + 1 + cot^{2} (θ)

Vereinfache

2 + cot (θ) + 1 + cot^{2} (θ) : cot^{2} (θ) + cot (θ) + 3

2 + cot (θ) + 1 + cot^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= cot (θ) + cot^{2} (θ) + 2 + 1

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= cot^{2} (θ) + cot (θ) + 3

= cot^{2} (θ) + cot (θ) + 3

3 + cot (θ) + cot^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

3 + cot (θ) + cot^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cot (θ) = u

3 + u + u^{2} = 0

3 + u + u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

3 + u + u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

Vereinfache

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 : 11 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 1 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 12 = - 11

= - 11

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 11 = - 1 11

= - 1 11

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 11 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 11 i}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 11 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 11 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 11 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}

\frac{- 1 + 11 i}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 11 i}{2}

Schreibe

\frac{- 1 + 11 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{1}{2} + \frac{11}{2} i

\frac{- 1 + 11 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 11 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{11 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{11 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{11}{2} i

u = \frac{- 1 - 11 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

\frac{- 1 - 11 i}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 11 i}{2}

Schreibe

\frac{- 1 - 11 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{1}{2} - \frac{11}{2} i

\frac{- 1 - 11 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 11 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{11 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{11 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{11}{2} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

Setze in

u = cot (θ)

ein

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}, cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}, cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2} :

Keine Lösung

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2} :

Keine Lösung

cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Graph

Beliebte Beispiele

0=3cos(3x)

0 = 3 cos (3 x)

6cos(x)+sqrt(18)=0

6 cos (x) + 18 = 0

cos^2(x)=(1+cos^2(x))/2

cos^{2} (x) = \frac{1 + cos ^{2} ( x )}{2}

5sin^2(x)+3sin(x)=1

5 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

2/3 =sin(x)

\frac{2}{3} = sin (x)