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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+9sin(x)+4=0

Lösung

2 sin^{2} (x) + 9 sin (x) + 4 = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 9 sin (x) + 4 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) + 9 sin (x) + 4 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} + 9 u + 4 = 0

2 u^{2} + 9 u + 4 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 4

2 u^{2} + 9 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 9 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 9, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 7

9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 32 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 7}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 9 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 9 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 9 + 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 9 + 7}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 9 - 7}{2 \cdot 2} : - 4

\frac{- 9 - 7}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 9 - 7 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 16}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{4} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 4

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 4

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 4

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 4 :

Keine Lösung

sin (x) = - 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6sin(2x)=6cos(x)

6 sin (2 x) = 6 cos (x)

cot (θ) = \frac{5}{12}

tan(x)=(7.4)/(9.3)

tan (x) = \frac{7.4}{9.3}

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15sin(x)+19=14sin(x)+18

15 sin (x) + 19 = 14 sin (x) + 18