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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(θ)-5cos(θ)+1=0

Lösung

2 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) + 1 = 0

Lösung

θ = 1.34977 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.34977 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 77.33656 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 282.66343 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) + 1 = 0

Löse mit Substitution

2 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) + 1 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

2 u^{2} - 5 u + 1 = 0

2 u^{2} - 5 u + 1 = 0 : u = \frac{5 + 17}{4}, u = \frac{5 - 17}{4}

2 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 17

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 5^{2} - 8

5^{2} = 25

= 25 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 17}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 \cdot 2} : \frac{5 + 17}{4}

\frac{- ( - 5 ) + 17}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 17}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 + 17}{4}

u = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 \cdot 2} : \frac{5 - 17}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 17}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 17}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 - 17}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5 + 17}{4}, u = \frac{5 - 17}{4}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{5 + 17}{4}, cos (θ) = \frac{5 - 17}{4}

cos (θ) = \frac{5 + 17}{4}, cos (θ) = \frac{5 - 17}{4}

cos (θ) = \frac{5 + 17}{4} :

Keine Lösung

cos (θ) = \frac{5 + 17}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = \frac{5 - 17}{4} : θ = arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{5 - 17}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{5 - 17}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{5 - 17}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5 - 17}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.34977 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.34977 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

8sin(θ)cos(θ)=3

8 sin (θ) cos (θ) = 3

tan (x) = \frac{7}{9}

cos (8 x) = - 1

-3cos^2(x)+2cos(x)+1=0

- 3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 1 = 0

sin^2(x)-2=cos(2x)

sin^{2} (x) - 2 = cos (2 x)