English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

5sin(4x)=-10sin(2x)

Lời Giải

5 sin (4 x) = - 10 sin (2 x)

Lời Giải

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

Độ

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

5 sin (4 x) = - 10 sin (2 x)

Trừ

- 10 sin (2 x)

cho cả hai bên

5 sin (4 x) + 10 sin (2 x) = 0

Cho:

u = 2 x

5 sin (2 u) + 10 sin (u) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

10 sin (u) + 5 sin (2 u)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 10 sin (u) + 5 \cdot 2 sin (u) cos (u)

Rút gọn

= 10 sin (u) + 10 sin (u) cos (u)

10 sin (u) + 10 cos (u) sin (u) = 0

Hệ số

10 sin (u) + 10 cos (u) sin (u) : 10 sin (u) (cos (u) + 1)

10 sin (u) + 10 cos (u) sin (u)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

10 sin (u)

= 10 sin (u) (1 + cos (u))

10 sin (u) (cos (u) + 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (u) = 0 or cos (u) + 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Các lời giải chung cho

sin (u) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Giải

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0 : u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

cos (u) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

cos (u) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

cos (u) = - 1

cos (u) = - 1

Các lời giải chung cho

cos (u) = - 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = π + 2 πn

u = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Thay thế lại

u = 2 x

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cot^4(x)=cot^4(x)sin(x)

cot^{4} (x) = cot^{4} (x) sin (x)

2-csc^2(x)=0

2 - csc^{2} (x) = 0

sec(β)=3,(3pi)/2 <β<2pi

sec (β) = 3, \frac{3 π}{2} < β < 2 π

cos(x)=(2.9)/(3.2)

cos (x) = \frac{2.9}{3.2}

cos(θ)sin(θ)-3cos(θ)=0

cos (θ) sin (θ) - 3 cos (θ) = 0