English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2tan(x)=3csc(x)

Lời Giải

2 tan (x) = 3 csc (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 tan (x) = 3 csc (x)

Trừ

3 csc (x)

cho cả hai bên

2 tan (x) - 3 csc (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = 0

Rút gọn

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{3}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{3}{sin ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

cos (x)

hoặc

sin (x)

= cos (x) sin (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos (x) sin (x)

Đối với

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Đối với

\frac{3}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x)

\frac{3}{sin ( x )} = \frac{3 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Thêm

3 cos (x)

vào cả hai bên

2 sin^{2} (x) = 3 cos (x)

Bình phương cả hai vế

(2 sin^{2} (x))^{2} = (3 cos (x))^{2}

Trừ

(3 cos (x))^{2}

cho cả hai bên

4 sin^{4} (x) - 9 cos^{2} (x) = 0

Hệ số

4 sin^{4} (x) - 9 cos^{2} (x) : (2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 3 cos (x))

4 sin^{4} (x) - 9 cos^{2} (x)

Viết lại

4 sin^{4} (x) - 9 cos^{2} (x)

dưới dạng

(2 sin^{2} (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

4 sin^{4} (x) - 9 cos^{2} (x)

Viết lại

4

dưới dạng

2^{2}

= 2^{2} sin^{4} (x) - 9 cos^{2} (x)

Viết lại

9

dưới dạng

3^{2}

= 2^{2} sin^{4} (x) - 3^{2} cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= 2^{2} (sin^{2} (x))^{2} - 3^{2} cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} (sin^{2} (x))^{2} = (2 sin^{2} (x))^{2}

= (2 sin^{2} (x))^{2} - 3^{2} cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (2 sin^{2} (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

= (2 sin^{2} (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin^{2} (x))^{2} - (3 cos (x))^{2} = (2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 3 cos (x))

= (2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 3 cos (x))

(2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 3 cos (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x) = 0 or 2 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos (x)

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 2

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

Mở rộng

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u : 2 - 2 u^{2} + 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= 2 (1 - u^{2}) + 3 u

Mở rộng

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} + 3 u

2 - 2 u^{2} + 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Thêm các số:

9 + 16 = 25

= 25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 5}{- 2 \cdot 2}

Cộng/Trừ các số:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 5}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{2}, u = 2

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 2 :

Không có nghiệm

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

2 sin^{2} (x) - 3 cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 (1 - cos^{2} (x)) - 3 cos (x)

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 - 3 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 - 3 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{2}

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

Mở rộng

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u : 2 - 2 u^{2} - 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= 2 (1 - u^{2}) - 3 u

Mở rộng

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} - 3 u

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Thêm các số:

9 + 16 = 25

= 25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 2}

Thêm các số:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 2, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 2 :

Không có nghiệm

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 tan (x) = 3 csc (x)

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{2 π}{3} + 2 πn :

Sai

\frac{2 π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

Thay

2 tan (x) = 3 csc (x)

vào

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

2 tan (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) = 3 csc (\frac{2 π}{3} + 2 π 1)

Tinh chỉnh

- 3.46410 \dots = 3.46410 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{4 π}{3} + 2 πn :

Sai

\frac{4 π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

Thay

2 tan (x) = 3 csc (x)

vào

x = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

2 tan (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) = 3 csc (\frac{4 π}{3} + 2 π 1)

Tinh chỉnh

3.46410 \dots = - 3.46410 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{π}{3} + 2 πn :

Đúng

\frac{π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{π}{3} + 2 π 1

Thay

2 tan (x) = 3 csc (x)

vào

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

2 tan (\frac{π}{3} + 2 π 1) = 3 csc (\frac{π}{3} + 2 π 1)

Tinh chỉnh

3.46410 \dots = 3.46410 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

\frac{5 π}{3} + 2 πn :

Đúng

\frac{5 π}{3} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

Thay

2 tan (x) = 3 csc (x)

vào

x = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

2 tan (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) = 3 csc (\frac{5 π}{3} + 2 π 1)

Tinh chỉnh

- 3.46410 \dots = - 3.46410 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(θ)+1=sqrt(3)+sqrt(3)cot(θ)

tan (θ) + 1 = 3 + 3 cot (θ)

2-2cos^2(x)=2cos^2(x/2)

2 - 2 cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (\frac{x}{2})

sin(x)+cos(x)=1.2,sin(2x)

sin (x) + cos (x) = 1.2, sin (2 x)

2cos(x)+3tan(x)=3sec(x)

2 cos (x) + 3 tan (x) = 3 sec (x)

14tan^2(x)=-14tan(x)

14 tan^{2} (x) = - 14 tan (x)