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Popolare Trigonometria >

(tan(x))/(sec(x))=cot(x)

Soluzione

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

Soluzione

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Gradi

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

Sottrarre

cot (x)

da entrambi i lati

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} - cot (x) = 0

Semplifica

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} - cot (x) : \frac{tan ( x ) - cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} - cot (x)

Converti l'elemento in frazione:

cot (x) = \frac{cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

= \frac{tan ( x )}{sec ( x )} - \frac{cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) - cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{tan ( x ) - cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) - cot (x) sec (x) = 0

Esprimere con sen e cos

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = 0

Semplifica

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

Minimo Comune Multiplo di

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

cos (x)

sin (x)

= cos (x) sin (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

cos (x) sin (x)

Per

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Per

\frac{1}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - cos (x) = 0

Aggiungi

cos (x)

ad entrambi i lati

sin^{2} (x) = cos (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

(sin^{2} (x))^{2} = cos^{2} (x)

Sottrarre

cos^{2} (x)

da entrambi i lati

sin^{4} (x) - cos^{2} (x) = 0

Fattorizza

sin^{4} (x) - cos^{2} (x) : (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

sin^{4} (x) - cos^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x) = (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

= (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

(sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin^{2} (x) + cos (x) = 0 or sin^{2} (x) - cos (x) = 0

sin^{2} (x) + cos (x) = 0 : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) + cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) + sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- u^{2} + u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

Applicare la regola

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Aggiungi i numeri:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 5}{2} :

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) - cos (x) = 0 : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) - cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (x) + sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- u^{2} - u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Aggiungi i numeri:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Nessuna soluzione

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn :

Falso

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

Per

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

inserisci la

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

\frac{tan ( arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

Affinare

0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn :

Falso

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

Per

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

inserisci la

x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

\frac{tan ( - arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( - arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

Affinare

- 0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn :

Vero

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

Per

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

inserisci la

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

\frac{tan ( arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1)

Affinare

0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn :

Vero

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

Per

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

inserisci la

x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

\frac{tan ( 2 π - arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( 2 π - arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1)

Affinare

- 0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow Vero

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(7x)+cos(3x)=0

cos (7 x) + cos (3 x) = 0

5sin^2(x)+2sin(x)=0

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

cos(2x)-11cos(x)+6=0

cos (2 x) - 11 cos (x) + 6 = 0

sin(x)=-0.45

sin (x) = - 0.45

sin(x)=-0.59

sin (x) = - 0.59