English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(tan(x))/(sec(x))=cot(x)

פתרון

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

פתרון

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

מעלות

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

משני האגפים

cot (x)

החסר

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} - cot (x) = 0

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} - cot (x)

פשט את:

\frac{tan ( x ) - cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} - cot (x)

cot (x) = \frac{cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{tan ( x )}{sec ( x )} - \frac{cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{tan ( x ) - cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{tan ( x ) - cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) - cot (x) sec (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

cos (x), sin (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos (x)

sin (x)

= cos (x) sin (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos (x) sin (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{sin ( x )}

עבור

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - cos (x) = 0

לשני האגפים

cos (x)

הוסף

sin^{2} (x) = cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(sin^{2} (x))^{2} = cos^{2} (x)

משני האגפים

cos^{2} (x)

החסר

sin^{4} (x) - cos^{2} (x) = 0

sin^{4} (x) - cos^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

sin^{4} (x) - cos^{2} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(sin^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x) = (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

= (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

(sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin^{2} (x) + cos (x) = 0 or sin^{2} (x) - cos (x) = 0

sin^{2} (x) + cos (x) = 0 : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) + sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 1, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 5}{2} :

אין פתרון

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) - cos (x) = 0 : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (x) + sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 1, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{1 + 5}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{1 - 5}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

אין פתרון

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

הצב

, \frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

עבור

\frac{tan ( arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

פשט

0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow לא נכון

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

n = 1

החלף את

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

הצב

, \frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

עבור

\frac{tan ( - arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( - arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

פשט

- 0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow לא נכון

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

הצב

, \frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

עבור

\frac{tan ( arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1)

פשט

0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow נכון

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

הצב

, \frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

עבור

\frac{tan ( 2 π - arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( 2 π - arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1)

פשט

- 0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow נכון

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(7x)+cos(3x)=0

cos (7 x) + cos (3 x) = 0

5sin^2(x)+2sin(x)=0

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

cos(2x)-11cos(x)+6=0

cos (2 x) - 11 cos (x) + 6 = 0

sin(x)=-0.45

sin (x) = - 0.45

sin(x)=-0.59

sin (x) = - 0.59