ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^2(x)=2-tan(x)

الحلّ

tan^{2} (x) = 2 - tan (x)

الحلّ

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

+1

درجات

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{2} (x) = 2 - tan (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan^{2} (x) = 2 - tan (x)

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} = 2 - u

u^{2} = 2 - u : u = 1, u = - 2

u^{2} = 2 - u

انقل

u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} = 2 - u

للطرفين

u

أضف

u^{2} + u = 2 - u + u

بسّط

u^{2} + u = 2

u^{2} + u = 2

انقل

2

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + u = 2

من الطرفين

2

اطرح

u^{2} + u - 2 = 2 - 2

بسّط

u^{2} + u - 2 = 0

u^{2} + u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} + u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 1, b = 1, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1}

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1}

- 1 - 3 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = - 2

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 1, tan (x) = - 2

tan (x) = 1, tan (x) = - 2

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- 2) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(7x)(2cos(x)+1)=0

cos (7 x) (2 cos (x) + 1) = 0

sin(3x+pi/(18))=1

sin (3 x + \frac{π}{18}) = 1

5 sec^{2} (x) - 10 = 0

9*csc(x)=6sqrt(3)

9 \cdot csc (x) = 63

sin (x π) = 0