English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cosh(x)=5

פתרון

cosh (x) = 5

פתרון

x = ln (5 + 26), x = ln (5 - 26)

מעלות

x = 131.34665 \dots^{\circ}, x = - 131.34665 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

cosh (x) = 5

Rewrite using trig identities

cosh (x) = 5

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 5

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 5

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 5 : x = ln (5 + 26), x = ln (5 - 26)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 5

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2

פשט

e^{x} + e^{- x} = 10

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} + e^{- x} = 10

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 10

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 10

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

u + (u)^{- 1} = 10

u + u^{- 1} = 10

פתור את:

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u + u^{- 1} = 10

פשט

u + \frac{1}{u} = 10

u

הכפל את שני האגפים ב

u + \frac{1}{u} = 10

u

הכפל את שני האגפים ב

uu + \frac{1}{u} u = 10 u

פשט

uu + \frac{1}{u} u = 10 u

uu

פשט את:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

u^{2} + 1 = 10 u

u^{2} + 1 = 10 u

u^{2} + 1 = 10 u

u^{2} + 1 = 10 u

פתור את:

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u^{2} + 1 = 10 u

לצד שמאל

10 u

העבר

u^{2} + 1 = 10 u

משני האגפים

10 u

החסר

u^{2} + 1 - 10 u = 10 u - 10 u

פשט

u^{2} + 1 - 10 u = 0

u^{2} + 1 - 10 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - 10 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 10 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 10, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 46

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 1 0^{2} - 4

1 0^{2} = 100

= 100 - 4

100 - 4 = 96 :

חסר את המספרים

= 96

96

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{5} \cdot 3

96

96 = 48 \cdot 2, 2

מתחלק ב

96

= 2 \cdot 48

48 = 24 \cdot 2, 2

מתחלק ב

48

= 2 \cdot 2 \cdot 24

24 = 12 \cdot 2, 2

מתחלק ב

24

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{4} \cdot 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{4} 2 \cdot 3

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2 \cdot 3

פשט

= 46

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 4 6}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 4 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 4 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 10 ) + 4 6}{2 \cdot 1} : 5 + 26

\frac{- ( - 10 ) + 4 6}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{10 + 4 6}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 + 4 6}{2}

10 + 46

פרק לגורמים את:

2 (5 + 26)

10 + 46

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 5 + 2 \cdot 26

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (5 + 26)

= \frac{2 ( 5 + 2 6 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 5 + 26

u = \frac{- ( - 10 ) - 4 6}{2 \cdot 1} : 5 - 26

\frac{- ( - 10 ) - 4 6}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{10 - 4 6}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 - 4 6}{2}

10 - 46

פרק לגורמים את:

2 (5 - 26)

10 - 46

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 5 - 2 \cdot 26

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (5 - 26)

= \frac{2 ( 5 - 2 6 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 5 - 26

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u = 5 + 26, u = 5 - 26

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

u + u^{- 1}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u = 5 + 26, u = 5 - 26

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 5 + 26

פתור את:

x = ln (5 + 26)

e^{x} = 5 + 26

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = 5 + 26

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (5 + 26)

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (5 + 26)

x = ln (5 + 26)

e^{x} = 5 - 26

פתור את:

x = ln (5 - 26)

e^{x} = 5 - 26

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = 5 - 26

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (5 - 26)

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (5 - 26)

x = ln (5 - 26)

x = ln (5 + 26), x = ln (5 - 26)

x = ln (5 + 26), x = ln (5 - 26)

גרף

דוגמאות פופולריות

cosh(x)=7

cosh (x) = 7

4cos(x)-5=0

4 cos (x) - 5 = 0

tan^2(x)+4tan(x)-5=0

tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 5 = 0

3sin^2(x)-6sin(x)=0

3 sin^{2} (x) - 6 sin (x) = 0

sin^2(θ)=8sin(θ)+9

sin^{2} (θ) = 8 sin (θ) + 9