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Popolare Trigonometria >

cos(x)-sqrt(3)sin(x)=sqrt(2)

Soluzione

cos (x) - 3 sin (x) = 2

Soluzione

x = π + 1.30899 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn

Gradi

x = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (x) - 3 sin (x) = 2

Aggiungi

3 sin (x)

ad entrambi i lati

cos (x) = 2 + 3 sin (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

cos^{2} (x) = (2 + 3 sin (x))^{2}

Sottrarre

(2 + 3 sin (x))^{2}

da entrambi i lati

cos^{2} (x) - 2 - 26 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 2 + cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) 6

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) 6

Semplificare

- 2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) 6 : - 4 sin^{2} (x) - 26 sin (x) - 1

- 2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) 6

Aggiungi elementi simili:

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - 4 sin^{2} (x) - 26 sin (x)

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 2 + 1 = - 1

= - 4 sin^{2} (x) - 26 sin (x) - 1

= - 4 sin^{2} (x) - 26 sin (x) - 1

- 1 - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) 6 = 0

Risolvi per sostituzione

- 1 - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) 6 = 0

Sia:

sin (x) = u

- 1 - 4 u^{2} - 2 u 6 = 0

- 1 - 4 u^{2} - 2 u 6 = 0 : u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

- 1 - 4 u^{2} - 2 u 6 = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 26 u - 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 4 u^{2} - 26 u - 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 4, b = - 26, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 6 ) \pm ( - 2 6 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 6 ) \pm ( - 2 6 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

(- 26)^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 22

(- 26)^{2} - 4 (- 4) (- 1)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 26)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

(- 26)^{2} = 2^{2} \cdot 6

(- 26)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 26)^{2} = (26)^{2}

= (26)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 6

= 2^{2} \cdot 6

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

4 \cdot 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 16

= 2^{2} \cdot 6 - 16

2^{2} \cdot 6 = 24

2^{2} \cdot 6

2^{2} = 4

= 4 \cdot 6

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 6 = 24

= 24

= 24 - 16

Sottrai i numeri:

24 - 16 = 8

= 8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 6 ) \pm 2 2}{2 ( - 4 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 2 6 ) + 2 2}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 6 ) - 2 2}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 6 ) + 2 2}{2 ( - 4 )} : - \frac{6 + 2}{4}

\frac{- ( - 2 6 ) + 2 2}{2 ( - 4 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 6 + 2 2}{- 2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 6 + 2 2}{- 8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 6 + 2 2}{8}

Cancellare

\frac{2 6 + 2 2}{8} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2 6 + 2 2}{8}

Fattorizzare dal termine comune

2

= \frac{2 ( 6 + 2 )}{8}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{6 + 2}{4}

= - \frac{6 + 2}{4}

u = \frac{- ( - 2 6 ) - 2 2}{2 ( - 4 )} : - \frac{6 - 2}{4}

\frac{- ( - 2 6 ) - 2 2}{2 ( - 4 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 6 - 2 2}{- 2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 6 - 2 2}{- 8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 6 - 2 2}{8}

Cancellare

\frac{2 6 - 2 2}{8} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2 6 - 2 2}{8}

Fattorizzare dal termine comune

2

= \frac{2 ( 6 - 2 )}{8}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4} : x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4} : x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

cos (x) - 3 sin (x) = 2

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Falso

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Per

cos (x) - 3 sin (x) = 2

inserisci la

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

cos (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 3 sin (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 2

Affinare

1.93185 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow Falso

Verificare la soluzione

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Vero

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Per

cos (x) - 3 sin (x) = 2

inserisci la

x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

cos (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 3 sin (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 2

Affinare

1.41421 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Vero

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Per

cos (x) - 3 sin (x) = 2

inserisci la

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

cos (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 3 sin (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 2

Affinare

1.41421 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Falso

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Per

cos (x) - 3 sin (x) = 2

inserisci la

x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

cos (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 3 sin (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 2

Affinare

- 0.51763 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow Falso

x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = π + 1.30899 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

(cot(θ)+sqrt(3))(csc(θ)+sqrt(2))=0

(cot (θ) + 3) (csc (θ) + 2) = 0

cos(x)=(-2)/5

cos (x) = \frac{- 2}{5}

sin(θ/2)= 1/m

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1}{m}

2(cos^4(x)+1-sin^4(x))=3

2 (cos^{4} (x) + 1 - sin^{4} (x)) = 3

csc((2x)/3)-1=0

csc (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0