ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

6cos^2(pi/8)-3

الحلّ

6 cos^{2} (\frac{π}{8}) - 3

الحلّ

\frac{3 2}{2}

+1

عشري

2.12132 \dots

خطوات الحلّ

6 cos^{2} (\frac{π}{8}) - 3

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (\frac{π}{8}) = \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

cos^{2} (\frac{π}{8})

استخدم المتطابقة التالية:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

بدّل الأطراف

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{π}{8} )}{2}

بسّط:

2 \cdot \frac{π}{8} = \frac{π}{4}

2 \cdot \frac{π}{8}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{4}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= 6 \cdot \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} - 3

6 \cdot \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} - 3 = 3 cos (\frac{π}{4})

6 \cdot \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} - 3

6 \cdot \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} = 3 (cos (\frac{π}{4}) + 1)

6 \cdot \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 1 + cos ( \frac{π}{4} ) ) \cdot 6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 (cos (\frac{π}{4}) + 1)

= 3 (cos (\frac{π}{4}) + 1) - 3

3 (cos (\frac{π}{4}) + 1)

وسٌع:

3 cos (\frac{π}{4}) + 3

3 (cos (\frac{π}{4}) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = cos (\frac{π}{4}), c = 1

= 3 cos (\frac{π}{4}) + 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 cos (\frac{π}{4}) + 3

= 3 cos (\frac{π}{4}) + 3 - 3

3 - 3 = 0

= 3 cos (\frac{π}{4})

= 3 cos (\frac{π}{4})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= 3 \cdot \frac{2}{2}

3 \cdot \frac{2}{2}

بسّط:

\frac{3 2}{2}

3 \cdot \frac{2}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 \cdot 3}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{3 2}{2}

\frac{3}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{3 2}{2 2}

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{3 2}{2}

= \frac{3 2}{2}

= \frac{3 2}{2}

أمثلة شائعة

csc (5 9^{\circ})

cos (2 \cdot π)

arccos (\frac{8}{17})

cos(70)cos(20)-sin(70)sin(20)

cos (7 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ}) - sin (7 0^{\circ}) sin (2 0^{\circ})

arctan (\frac{8}{3})