English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^2(θ)-3/2 cos(2θ)=0

Решение

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} cos (2 θ) = 0

Решение

θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Градусы

θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} cos (2 θ) = 0

Упростить

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} cos (2 θ) : \frac{2 cos ^{2} ( θ ) - 3 cos ( 2 θ )}{2}

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} cos (2 θ)

Умножьте

\frac{3}{2} cos (2 θ) : \frac{3 cos ( 2 θ )}{2}

\frac{3}{2} cos (2 θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( 2 θ )}{2}

= cos^{2} (θ) - \frac{3 cos ( 2 θ )}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos^{2} (θ) = \frac{cos ^{2} ( θ ) 2}{2}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) \cdot 2}{2} - \frac{3 cos ( 2 θ )}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) \cdot 2 - 3 cos ( 2 θ )}{2}

\frac{2 cos ^{2} ( θ ) - 3 cos ( 2 θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (2 θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (2 θ)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 2 cos^{2} (θ) - 3 (cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ))

Упростите

2 cos^{2} (θ) - 3 (cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)) : - cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

2 cos^{2} (θ) - 3 (cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ))

Расширить

- 3 (cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)) : - 3 cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

- 3 (cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = cos^{2} (θ), c = sin^{2} (θ)

= - 3 cos^{2} (θ) - (- 3) sin^{2} (θ)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 3 cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

= 2 cos^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

Добавьте похожие элементы:

2 cos^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) = - cos^{2} (θ)

= - cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

= - cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

- cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) = 0

коэффициент

- cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ) : (3 sin (θ) + cos (θ)) (3 sin (θ) - cos (θ))

- cos^{2} (θ) + 3 sin^{2} (θ)

Перепишите

3 sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ)

как

(3 sin (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

3 sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ)

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (θ) = (3 sin (θ))^{2}

= (3 sin (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

= (3 sin (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sin (θ))^{2} - cos^{2} (θ) = (3 sin (θ) + cos (θ)) (3 sin (θ) - cos (θ))

= (3 sin (θ) + cos (θ)) (3 sin (θ) - cos (θ))

(3 sin (θ) + cos (θ)) (3 sin (θ) - cos (θ)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

3 sin (θ) + cos (θ) = 0 or 3 sin (θ) - cos (θ) = 0

3 sin (θ) + cos (θ) = 0 : θ = \frac{5 π}{6} + πn

3 sin (θ) + cos (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sin (θ) + cos (θ) = 0

Разделите обе части на

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{3 sin ( θ ) + cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

После упрощения получаем

\frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} + 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (θ) + 1 = 0

3 tan (θ) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 tan (θ) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

3 tan (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

3 tan (θ) = - 1

3 tan (θ) = - 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (θ) = - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{- 1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{- 1}{3}

Упростите

\frac{3 tan ( θ )}{3} : tan (θ)

\frac{3 tan ( θ )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (θ)

Упростите

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Рационализируйте

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (θ) = - \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

3 sin (θ) - cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{6} + πn

3 sin (θ) - cos (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sin (θ) - cos (θ) = 0

Разделите обе части на

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{3 sin ( θ ) - cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

После упрощения получаем

\frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (θ) - 1 = 0

3 tan (θ) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 tan (θ) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 tan (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 tan (θ) = 1

3 tan (θ) = 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (θ) = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{1}{3}

Упростите

\frac{3 tan ( θ )}{3} : tan (θ)

\frac{3 tan ( θ )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (θ)

Упростите

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

Объедините все решения

θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры