English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(cot(B))/(cos(B))+1/(sin(B))=1

Lời Giải

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho B \in R

Các bước giải pháp

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 = 0

Rút gọn

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 : \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - \frac{1}{1}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos (B), sin (B), 1 : cos (B) sin (B)

cos (B), sin (B), 1

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= cos (B) sin (B)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos (B) sin (B)

Đối với

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (B)

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} = \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

Đối với

\frac{1}{sin ( B )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (B)

\frac{1}{sin ( B )} = \frac{1 \cdot cos ( B )}{sin ( B ) cos ( B )} = \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (B) sin (B)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )}{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )} = \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

= \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} + \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} - \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (B) sin (B) + cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (B) - cos (B) sin (B) + cot (B) sin (B)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

Rút gọn

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) : 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) = cos (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( B ) sin ( B )}{sin ( B )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (B)

= cos (B)

= cos (B) - cos (B) sin (B) + cos (B)

Thêm các phần tử tương tự:

cos (B) + cos (B) = 2 cos (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

2 cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

Hệ số

2 cos (B) - cos (B) sin (B) : - cos (B) (sin (B) - 2)

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- cos (B)

= - cos (B) (- 2 + sin (B))

- cos (B) (sin (B) - 2) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (B) = 0 or sin (B) - 2 = 0

cos (B) = 0 : B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (B) = 0

Các lời giải chung cho

cos (B) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (B) - 2 = 0 :

Không có nghiệm

sin (B) - 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

sin (B) - 2 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

sin (B) - 2 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

sin (B) = 2

sin (B) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho B \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(3x-pi/3)=1

cos (3 x - \frac{π}{3}) = 1

arctan(x)= pi/6

arctan (x) = \frac{π}{6}

3-cos(2x)=4cos(2x)

3 - cos (2 x) = 4 cos (2 x)

cos(θ)= 1/(sqrt(5))

cos (θ) = \frac{1}{5}

cos(x)= 4/10

cos (x) = \frac{4}{10}