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受欢迎的三角函数 >

tan^2(θ)+8tan(θ)+9=0

解答

tan^{2} (θ) + 8 tan (θ) + 9 = 0

解答

θ = - 0.93474 \dots + πn, θ = - 1.42144 \dots + πn

+1

度数

θ = - 53.55721 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 81.44278 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

tan^{2} (θ) + 8 tan (θ) + 9 = 0

用替代法求解

tan^{2} (θ) + 8 tan (θ) + 9 = 0

令

: tan (θ) = u

u^{2} + 8 u + 9 = 0

u^{2} + 8 u + 9 = 0 : u = - 4 + 7, u = - 4 - 7

u^{2} + 8 u + 9 = 0

使用求根公式求解

u^{2} + 8 u + 9 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = 8, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9}{2 \cdot 1}

8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 27

8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 9 = 36

= 8^{2} - 36

8^{2} = 64

= 64 - 36

数字相减:

64 - 36 = 28

= 28

28

质因数分解:

2^{2} \cdot 7

28

28

除以

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

除以

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

使用根式运算法则:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2 7}{2 \cdot 1}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- 8 + 2 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 8 - 2 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 8 + 2 7}{2 \cdot 1} : - 4 + 7

\frac{- 8 + 2 7}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8 + 2 7}{2}

分解

- 8 + 27 : 2 (- 4 + 7)

- 8 + 27

改写为

= - 2 \cdot 4 + 27

因式分解出通项

2

= 2 (- 4 + 7)

= \frac{2 ( - 4 + 7 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= - 4 + 7

u = \frac{- 8 - 2 7}{2 \cdot 1} : - 4 - 7

\frac{- 8 - 2 7}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8 - 2 7}{2}

分解

- 8 - 27 : - 2 (4 + 7)

- 8 - 27

改写为

= - 2 \cdot 4 - 27

因式分解出通项

2

= - 2 (4 + 7)

= - \frac{2 ( 4 + 7 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= - (4 + 7)

取负

- (4 + 7) = - 4 - 7

= - 4 - 7

二次方程组的解是:

u = - 4 + 7, u = - 4 - 7

u = tan (θ)

代回

tan (θ) = - 4 + 7, tan (θ) = - 4 - 7

tan (θ) = - 4 + 7, tan (θ) = - 4 - 7

tan (θ) = - 4 + 7 : θ = arctan (- 4 + 7) + πn

tan (θ) = - 4 + 7

使用反三角函数性质

tan (θ) = - 4 + 7

tan (θ) = - 4 + 7

的通解

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 4 + 7) + πn

θ = arctan (- 4 + 7) + πn

tan (θ) = - 4 - 7 : θ = arctan (- 4 - 7) + πn

tan (θ) = - 4 - 7

使用反三角函数性质

tan (θ) = - 4 - 7

tan (θ) = - 4 - 7

的通解

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 4 - 7) + πn

θ = arctan (- 4 - 7) + πn

合并所有解

θ = arctan (- 4 + 7) + πn, θ = arctan (- 4 - 7) + πn

以小数形式表示解

θ = - 0.93474 \dots + πn, θ = - 1.42144 \dots + πn

作图

流行的例子

2tan^2(x)-1=3tan(x)

2 tan^{2} (x) - 1 = 3 tan (x)

8csc^2(x)-2cot(x)=9

8 csc^{2} (x) - 2 cot (x) = 9

cos (d) = \frac{9}{15}

tan (x) = \frac{3}{9}

2cos(x)=sqrt(3)cot(x)

2 cos (x) = 3 cot (x)