English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos^2(x)+2sin(x)cos(x)-sin^2(x)=0

Lời Giải

cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Lời Giải

x = πn - \frac{π}{8}, x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

Độ

x = - 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + sin (2 x)

cos^{2} (x) + sin (2 x) - sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (2 x) + cos (2 x)

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{0}{2}

Rút gọn

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Các lời giải chung cho

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Giải

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn : x = πn - \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

2 x + \frac{π}{4} = 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

2 x = 2 πn - \frac{π}{4}

2 x = 2 πn - \frac{π}{4}

Chia cả hai vế cho

2

2 x = 2 πn - \frac{π}{4}

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn - \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= πn - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}

Giải

2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

2 x = π + 2 πn - \frac{π}{4}

2 x = π + 2 πn - \frac{π}{4}

Chia cả hai vế cho

2

2 x = π + 2 πn - \frac{π}{4}

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{2} + πn - \frac{π}{8}

Nhóm các thuật ngữ

= πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}, x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(4θ)= 1/2

cos (4 θ) = \frac{1}{2}

6sin(x)+1=4sin(x)

6 sin (x) + 1 = 4 sin (x)

5sin(x)-1=2cos^2(x)

5 sin (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

tan^2(x)+2sqrt(3)tan(x)+3=0

tan^{2} (x) + 23 tan (x) + 3 = 0

7tan(θ)-8=5tan(θ)-5

7 tan (θ) - 8 = 5 tan (θ) - 5