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Popolare Trigonometria >

2/(tan(a)+cot(a))=2sin(a)

Soluzione

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} = 2 sin (a)

Soluzione

Nessuna soluzione per a \in R

Fasi della soluzione

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} = 2 sin (a)

Sottrarre

2 sin (a)

da entrambi i lati

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - 2 sin (a) = 0

Semplifica

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - 2 sin (a) : \frac{2 - 2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - 2 sin (a)

Converti l'elemento in frazione:

2 sin (a) = \frac{2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

= \frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} - \frac{2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )}

\frac{2 - 2 sin ( a ) ( tan ( a ) + cot ( a ) )}{tan ( a ) + cot ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 - 2 sin (a) (tan (a) + cot (a)) = 0

Esprimere con sen e cos

2 - (cot (a) + tan (a)) \cdot 2 sin (a)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + tan (a)) \cdot 2 sin (a)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) \cdot 2 sin (a)

Semplifica

2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) \cdot 2 sin (a) : \frac{2 cos ( a ) - 2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

2 - (\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}) \cdot 2 sin (a)

Unisci

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Minimo Comune Multiplo di

sin (a), cos (a) : sin (a) cos (a)

sin (a), cos (a)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

sin (a)

cos (a)

= sin (a) cos (a)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (a) cos (a)

Per

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Per

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (a)

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{sin ( a ) sin ( a )}{cos ( a ) sin ( a )} = \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} + \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= 2 - 2 \cdot \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} sin (a)

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} \cdot 2 sin (a) = \frac{2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} \cdot 2 sin (a)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2 sin ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Cancella il fattore comune:

sin (a)

= \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{cos ( a )}

= 2 - \frac{2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 cos ( a )}{cos ( a )}

= \frac{2 cos ( a )}{cos ( a )} - \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{cos ( a )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( a ) - ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{cos ( a )}

= \frac{2 cos ( a ) - 2 ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) )}{cos ( a )}

\frac{- ( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2 + 2 cos ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- (cos^{2} (a) + sin^{2} (a)) \cdot 2 + 2 cos (a) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- (cos^{2} (a) + sin^{2} (a)) \cdot 2 + 2 cos (a)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 2 cos (a) - 2 \cdot 1

2 cos (a) - 2 \cdot 1 = 0

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

2 cos (a) - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

2 cos (a) - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

2 cos (a) - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

2 cos (a) = 2

2 cos (a) = 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 cos (a) = 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 cos ( a )}{2} = \frac{2}{2}

Semplificare

cos (a) = 1

cos (a) = 1

Soluzioni generali per

cos (a) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Risolvi

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

2 πn

Nessuna soluzione per a \in R

Grafico

Esempi popolari

2sin^2(w)+3sin(w)+1=0

2 sin^{2} (w) + 3 sin (w) + 1 = 0

tan(x)-2tan(x)cos(x)=0

tan (x) - 2 tan (x) cos (x) = 0

-7cos(7x)=0

- 7 cos (7 x) = 0

1-4sin^2(x)=0

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

sin(A)= 15/17

sin (A) = \frac{15}{17}