ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-1=-4sec(x)-sec^2(x)-5

الحلّ

- 1 = - 4 sec (x) - sec^{2} (x) - 5

الحلّ

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

درجات

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

- 1 = - 4 sec (x) - sec^{2} (x) - 5

بدّل الأطراف

- 4 sec (x) - sec^{2} (x) - 5 = - 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 4 sec (x) - sec^{2} (x) - 5 = - 1

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

- 4 u - u^{2} - 5 = - 1

- 4 u - u^{2} - 5 = - 1 : u = - 2

- 4 u - u^{2} - 5 = - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

- 4 u - u^{2} - 5 = - 1

للطرفين

1

أضف

- 4 u - u^{2} - 5 + 1 = - 1 + 1

بسّط

- u^{2} - 4 u - 4 = 0

- u^{2} - 4 u - 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} - 4 u - 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = - 1, b = - 4, c = - 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 4 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 4 )}{2 ( - 1 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 1) (- 4) = 0

(- 4)^{2} - 4 (- 1) (- 4)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 ( - 1 )}

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 1 )} = - 2

\frac{- ( - 4 )}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

u = - 2

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = - 2

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = - 2

sec (x) = - 2

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

sec (x) = - 2 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)=(2sqrt(3))/3 sin(x)

tan (x) = \frac{2 3}{3} sin (x)

3 cos (x) - 1 = 0

tan (θ) = - 11

cos(θ)(2sin(θ)+1)=0

cos (θ) (2 sin (θ) + 1) = 0

5 cos (2 θ) = 2