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4sin(2x)+5cos(2x)=0

Lösung

4 sin (2 x) + 5 cos (2 x) = 0

x = - \frac{0.89605 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

x = - 25.67009 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (2 x) + 5 cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 sin (2 x) + 5 cos (2 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{4 sin ( 2 x ) + 5 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

\frac{4 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 5 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

4 tan (2 x) + 5 = 0

4 tan (2 x) + 5 = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

4 tan (2 x) + 5 = 0

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

4 tan (2 x) + 5 - 5 = 0 - 5

Vereinfache

4 tan (2 x) = - 5

4 tan (2 x) = - 5

Teile beide Seiten durch

4

4 tan (2 x) = - 5

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 tan ( 2 x )}{4} = \frac{- 5}{4}

Vereinfache

tan (2 x) = - \frac{5}{4}

tan (2 x) = - \frac{5}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = - \frac{5}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = - \frac{5}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

2 x = arctan (- \frac{5}{4}) + πn

2 x = arctan (- \frac{5}{4}) + πn

Löse

2 x = arctan (- \frac{5}{4}) + πn : x = - \frac{arctan ( \frac{5}{4} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (- \frac{5}{4}) + πn

Vereinfache

arctan (- \frac{5}{4}) + πn : - arctan (\frac{5}{4}) + πn

arctan (- \frac{5}{4}) + πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{5}{4}) = - arctan (\frac{5}{4})

= - arctan (\frac{5}{4}) + πn

2 x = - arctan (\frac{5}{4}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = - arctan (\frac{5}{4}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{arctan ( \frac{5}{4} )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

x = - \frac{arctan ( \frac{5}{4} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{arctan ( \frac{5}{4} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{arctan ( \frac{5}{4} )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - \frac{0.89605 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

sin (x) = cot (x)

1 = cos (θ)

sec (4 θ) - 2 = 0

3 sin (θ) = 1 + cos (θ)

cos (θ) = \frac{6}{10}