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Beliebt Trigonometrie >

csc^2(θ)+3csc(θ)+2=0

Lösung

csc^{2} (θ) + 3 csc (θ) + 2 = 0

Lösung

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (θ) + 3 csc (θ) + 2 = 0

Löse mit Substitution

csc^{2} (θ) + 3 csc (θ) + 2 = 0

Angenommen:

csc (θ) = u

u^{2} + 3 u + 2 = 0

u^{2} + 3 u + 2 = 0 : u = - 1, u = - 2

u^{2} + 3 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 3 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - 2

Setze in

u = csc (θ)

ein

csc (θ) = - 1, csc (θ) = - 2

csc (θ) = - 1, csc (θ) = - 2

csc (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = - 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (θ) = - 2 : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (θ) = - 2

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = - 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)=3-5sin(x)

cos^{2} (x) = 3 - 5 sin (x)

8sin(x/2)+8cos(x)=0

8 sin (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) = 0

tan(θ/2+pi/6)=1

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{6}) = 1

sec(x)=-sqrt(2),0<x<2pi

sec (x) = - 2, 0 < x < 2 π

cos (x) = \frac{7}{16}