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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)-5sin(x)=0

Lösung

sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} - 5 u = 0

u^{2} - 5 u = 0 : u = 5, u = 0

u^{2} - 5 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 5 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 5

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

5 + 5 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 5, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 5, sin (x) = 0

sin (x) = 5, sin (x) = 0

sin (x) = 5 :

Keine Lösung

sin (x) = 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

7tan(c)+7=2tan(c)+1

7 tan (c) + 7 = 2 tan (c) + 1

cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=1

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x) = 1

sin(x-pi/2)=-(sqrt(2))/2

sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{1}{10}

- 8 sin (θ) + 5 = 5