English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

sec^5(x)=4sec(x)

Soluzione

sec^{5} (x) = 4 sec (x)

Soluzione

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Gradi

x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec^{5} (x) = 4 sec (x)

Risolvi per sostituzione

sec^{5} (x) = 4 sec (x)

Sia:

sec (x) = u

u^{5} = 4 u

u^{5} = 4 u : u = 0, u = 2 i, u = - 2 i, u = - 2, u = 2

u^{5} = 4 u

Spostare

4 u

a sinistra dell'equazione

u^{5} = 4 u

Sottrarre

4 u

da entrambi i lati

u^{5} - 4 u = 4 u - 4 u

Semplificare

u^{5} - 4 u = 0

u^{5} - 4 u = 0

Fattorizza

u^{5} - 4 u : u (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

u^{5} - 4 u

Fattorizzare dal termine comune

u : u (u^{4} - 4)

u^{5} - 4 u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{5} = u^{4} u

= u^{4} u - 4 u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (u^{4} - 4)

= u (u^{4} - 4)

Fattorizza

u^{4} - 4 : (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

u^{4} - 4

Riscrivi

u^{4} - 4

come

(u^{2})^{2} - 2^{2}

u^{4} - 4

Riscrivi

4

come

2^{2}

= u^{4} - 2^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

u^{4} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2} - 2^{2}

= (u^{2})^{2} - 2^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(u^{2})^{2} - 2^{2} = (u^{2} + 2) (u^{2} - 2)

= (u^{2} + 2) (u^{2} - 2)

Fattorizza

u^{2} - 2 : (u + 2) (u - 2)

u^{2} - 2

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= u^{2} - (2)^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (2)^{2} = (u + 2) (u - 2)

= (u + 2) (u - 2)

= (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

= u (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

u (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

ab = 0

allora

a = 0

b = 0

u = 0 or u^{2} + 2 = 0 or u + 2 = 0 or u - 2 = 0

Risolvi

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

u^{2} + 2 = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

Semplificare

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Semplifica

- 2 : 2 i

- 2

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 2 i

Semplifica

- - 2 : - 2 i

- - 2

Semplifica

- 2 : 2 i

- 2

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Risolvi

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

u + 2 = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

u + 2 - 2 = 0 - 2

Semplificare

u = - 2

u = - 2

Risolvi

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

u - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

u - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

u = 2

u = 2

Le soluzioni sono

u = 0, u = 2 i, u = - 2 i, u = - 2, u = 2

Sostituire indietro

u = sec (x)

sec (x) = 0, sec (x) = 2 i, sec (x) = - 2 i, sec (x) = - 2, sec (x) = 2

sec (x) = 0, sec (x) = 2 i, sec (x) = - 2 i, sec (x) = - 2, sec (x) = 2

sec (x) = 0 :

Nessuna soluzione

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Nessuna soluzione

sec (x) = 2 i :

Nessuna soluzione

sec (x) = 2 i

Nessuna soluzione

sec (x) = - 2 i :

Nessuna soluzione

sec (x) = - 2 i

Nessuna soluzione

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

Soluzioni generali per

sec (x) = - 2

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Soluzioni generali per

sec (x) = 2

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

-2=4sin(3x)

- 2 = 4 sin (3 x)

7cos(x)=3+cos(x)

7 cos (x) = 3 + cos (x)

sin(t)= 3/4

sin (t) = \frac{3}{4}

cos(2θ)=(-sqrt(3))/2

cos (2 θ) = \frac{- 3}{2}

cos(θ)=0.65

cos (θ) = 0.65