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人気のある三角関数 >

|cos(3x)|= 1/2

解

∣ cos (3 x) ∣ = \frac{1}{2}

解

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

+1

度

x = 4 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 8 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 2 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 10 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

∣ cos (3 x) ∣ = \frac{1}{2}

置換で解く

∣ cos (3 x) ∣ = \frac{1}{2}

仮定:

cos (3 x) = u

∣ u ∣ = \frac{1}{2}

∣ u ∣ = \frac{1}{2} : u = - \frac{1}{2} or u = \frac{1}{2}

∣ u ∣ = \frac{1}{2}

絶対規則を適用する:

∣ u ∣ = a, a > 0

の場合は

u = a

or

u = - a

u = - \frac{1}{2} or u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (3 x)

cos (3 x) = - \frac{1}{2} or cos (3 x) = \frac{1}{2}

cos (3 x) = - \frac{1}{2} or cos (3 x) = \frac{1}{2}

cos (3 x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (3 x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

解く

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

解く

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3} = \frac{4 π}{9}

\frac{\frac{4 π}{3}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 3}

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{4 π}{9}

= \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (3 x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

解く

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} = \frac{5 π}{9}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 3}

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{5 π}{9}

= \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{2 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{4 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

グラフ

人気の例

solvefor g,θ(t)=-1cos(sqrt(g/l)t)

so l v e f or g, θ (t) = - 1 cos (\frac{g}{l} t)

sec (x) = - 3

2tan(x)csc(x)+2csc(x)+tan(x)+1=0

2 tan (x) csc (x) + 2 csc (x) + tan (x) + 1 = 0

csc(x)+cot(x)=sqrt(3),0<= x<= 2pi

csc (x) + cot (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

(tan^2(x)-4)(2cos(x)+1)=0

(tan^{2} (x) - 4) (2 cos (x) + 1) = 0