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人気のある三角関数 >

cos(4x)-1=sin(4x)

解

cos (4 x) - 1 = sin (4 x)

解

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

+1

度

x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (4 x) - 1 = sin (4 x)

両辺から

sin (4 x)

を引く

cos (4 x) - 1 - sin (4 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos (4 x) - sin (4 x)

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= - 1 + cos (4 x) - cos (\frac{π}{2} - 4 x)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 1 - 2 sin (\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2}) sin (\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2})

2 sin (\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2}) sin (\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2}) = 2 sin (\frac{16 x - π}{4})

2 sin (\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2}) sin (\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2})

\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2}

4 x + \frac{π}{2} - 4 x = \frac{π}{2}

4 x + \frac{π}{2} - 4 x

条件のようなグループ

= 4 x - 4 x + \frac{π}{2}

類似した元を足す:

4 x - 4 x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - ( - 4 x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2} = \frac{16 x - π}{4}

\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2}

拡張

4 x - (\frac{π}{2} - 4 x) : 8 x - \frac{π}{2}

4 x - (\frac{π}{2} - 4 x)

- (\frac{π}{2} - 4 x) : - \frac{π}{2} + 4 x

- (\frac{π}{2} - 4 x)

括弧を分配する

= - (\frac{π}{2}) - (- 4 x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 4 x

= 4 x - \frac{π}{2} + 4 x

簡素化

4 x - \frac{π}{2} + 4 x : 8 x - \frac{π}{2}

4 x - \frac{π}{2} + 4 x

条件のようなグループ

= 4 x + 4 x - \frac{π}{2}

類似した元を足す:

4 x + 4 x = 8 x

= 8 x - \frac{π}{2}

= 8 x - \frac{π}{2}

= \frac{8 x - \frac{π}{2}}{2}

結合

8 x - \frac{π}{2} : \frac{16 x - π}{2}

8 x - \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

8 x = \frac{8 x 2}{2}

= \frac{8 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 x \cdot 2 - π}{2}

数を乗じる:

8 \cdot 2 = 16

= \frac{16 x - π}{2}

= \frac{\frac{16 x - π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{16 x - π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{16 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{16 x - π}{4})

簡素化

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{16 x - π}{4})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= 2 sin (\frac{16 x - π}{4})

= - 1 - 2 sin (\frac{16 x - π}{4})

- 1 - 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 0

1

を右側に移動します

- 1 - 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 - 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) + 1 = 0 + 1

簡素化

- 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 1

- 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{- 2} : sin (\frac{16 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (\frac{16 x - π}{4})

簡素化

\frac{1}{- 2} : - \frac{2}{2}

\frac{1}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

有理化する

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (\frac{16 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{16 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{16 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (\frac{16 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

解く

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} : 16 x - π

\frac{4 ( 16 x - π )}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= 16 x - π

簡素化

4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 5 π + 8 πn

4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{5 π}{4} = 5 π

4 \cdot \frac{5 π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 4}{4}

共通因数を約分する:

4

= 5 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 5 π + 8 πn

16 x - π = 5 π + 8 πn

16 x - π = 5 π + 8 πn

16 x - π = 5 π + 8 πn

π

を右側に移動します

16 x - π = 5 π + 8 πn

両辺に

π

を足す

16 x - π + π = 5 π + 8 πn + π

簡素化

16 x = 6 π + 8 πn

16 x = 6 π + 8 πn

以下で両辺を割る

16

16 x = 6 π + 8 πn

以下で両辺を割る

16

\frac{16 x}{16} = \frac{6 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

簡素化

\frac{16 x}{16} = \frac{6 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

簡素化

\frac{16 x}{16} : x

\frac{16 x}{16}

数を割る:

\frac{16}{16} = 1

= x

簡素化

\frac{6 π}{16} + \frac{8 πn}{16} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{6 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

キャンセル

\frac{6 π}{16} : \frac{3 π}{8}

\frac{6 π}{16}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{8 πn}{16}

キャンセル

\frac{8 πn}{16} : \frac{πn}{2}

\frac{8 πn}{16}

共通因数を約分する:

8

= \frac{πn}{2}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

解く

\frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} : 16 x - π

\frac{4 ( 16 x - π )}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= 16 x - π

簡素化

4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 7 π + 8 πn

4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{7 π}{4} = 7 π

4 \cdot \frac{7 π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 4}{4}

共通因数を約分する:

4

= 7 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 7 π + 8 πn

16 x - π = 7 π + 8 πn

16 x - π = 7 π + 8 πn

16 x - π = 7 π + 8 πn

π

を右側に移動します

16 x - π = 7 π + 8 πn

両辺に

π

を足す

16 x - π + π = 7 π + 8 πn + π

簡素化

16 x = 8 π + 8 πn

16 x = 8 π + 8 πn

以下で両辺を割る

16

16 x = 8 π + 8 πn

以下で両辺を割る

16

\frac{16 x}{16} = \frac{8 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

簡素化

\frac{16 x}{16} = \frac{8 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

簡素化

\frac{16 x}{16} : x

\frac{16 x}{16}

数を割る:

\frac{16}{16} = 1

= x

簡素化

\frac{8 π}{16} + \frac{8 πn}{16} : \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{8 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

キャンセル

\frac{8 π}{16} : \frac{π}{2}

\frac{8 π}{16}

共通因数を約分する:

8

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{8 πn}{16}

キャンセル

\frac{8 πn}{16} : \frac{πn}{2}

\frac{8 πn}{16}

共通因数を約分する:

8

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

csc^2(x)-csc(x)-20=0

csc^{2} (x) - csc (x) - 20 = 0

cos(a)=(sqrt(3))/2

cos (a) = \frac{3}{2}

cos (4 t) = 0

cot (\frac{1}{2} x) - 1 = 0

8cos^2(θ)-3cos(θ)=0,0<= θ<= 180

8 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}