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人気のある三角関数 >

sin(x/2)+cos(x/2)=sqrt(2)

解

sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) = 2

解

x = 4 πn + \frac{π}{2}

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) = 2

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2})

sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) = 2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})

sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2})

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} cos (\frac{x}{2}))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{x}{2}) + sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{x}{2}))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})

= 2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = 2

以下で両辺を割る

2

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = 2

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

簡素化

sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = 1

sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = 1

以下の一般解

sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

解く

\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 4 πn + \frac{π}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

\frac{x}{2} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{x}{2} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

\frac{x}{2} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= \frac{x}{2}

簡素化

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

類似した元を足す:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{4}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{4}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{4}

簡素化

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{4}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{4} : 4 πn + \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{4}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{2}

= 4 πn + \frac{π}{2}

x = 4 πn + \frac{π}{2}

x = 4 πn + \frac{π}{2}

x = 4 πn + \frac{π}{2}

x = 4 πn + \frac{π}{2}

グラフ

人気の例

2tan(x)-16=0,0<= x< pi/2

2 tan (x) - 16 = 0, 0 \leq x < \frac{π}{2}

4 sec (x) + 6 = - 2

tan (2 x) = \frac{1}{4}

2 tan (x) - 4 = 1

csc(θ)=-2,0<= θ<4pi

csc (θ) = - 2, 0 \leq θ < 4 π