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Popolare Trigonometria >

cos((7pi)/8-x)=(sqrt(2))/2

Soluzione

cos (\frac{7 π}{8} - x) = \frac{2}{2}

Soluzione

x = - 2 πn + \frac{5 π}{8}, x = - 2 πn - \frac{7 π}{8}

Gradi

x = 112. 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n, x = - 157. 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (\frac{7 π}{8} - x) = \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

cos (\frac{7 π}{8} - x) = \frac{2}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{7 π}{8} - x = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{7 π}{8} - x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{7 π}{8} - x = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{7 π}{8} - x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Risolvi

\frac{7 π}{8} - x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = - 2 πn + \frac{5 π}{8}

\frac{7 π}{8} - x = \frac{π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{7 π}{8}

a destra dell'equazione

\frac{7 π}{8} - x = \frac{π}{4} + 2 πn

Sottrarre

\frac{7 π}{8}

da entrambi i lati

\frac{7 π}{8} - x - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

Semplificare

\frac{7 π}{8} - x - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

Semplificare

\frac{7 π}{8} - x - \frac{7 π}{8} : - x

\frac{7 π}{8} - x - \frac{7 π}{8}

Aggiungi elementi simili:

\frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} = 0

= - x

Semplificare

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{7 π}{8} : 2 πn - \frac{5 π}{8}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{7 π}{8}

Minimo Comune Multiplo di

4, 8 : 8

4, 8

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

8

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{4} = \frac{π 2}{4 \cdot 2} = \frac{π 2}{8}

= \frac{π 2}{8} - \frac{7 π}{8}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 7 π}{8}

Aggiungi elementi simili:

2 π - 7 π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{5 π}{8}

- x = 2 πn - \frac{5 π}{8}

- x = 2 πn - \frac{5 π}{8}

- x = 2 πn - \frac{5 π}{8}

Dividere entrambi i lati per

- 1

- x = 2 πn - \frac{5 π}{8}

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{5 π}{8}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{5 π}{8}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{5 π}{8}}{- 1} : - 2 πn + \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{5 π}{8}}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn - \frac{\frac{5 π}{8}}{- 1}

\frac{\frac{5 π}{8}}{- 1} = - \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{8}}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{5 π}{8}}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{5 π}{8}}{1} = \frac{5 π}{8}

= - \frac{5 π}{8}

= - 2 πn - (- \frac{5 π}{8})

Applicare la regola

- (- a) = a

= - 2 πn + \frac{5 π}{8}

x = - 2 πn + \frac{5 π}{8}

x = - 2 πn + \frac{5 π}{8}

x = - 2 πn + \frac{5 π}{8}

Risolvi

\frac{7 π}{8} - x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = - 2 πn - \frac{7 π}{8}

\frac{7 π}{8} - x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{7 π}{8}

a destra dell'equazione

\frac{7 π}{8} - x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Sottrarre

\frac{7 π}{8}

da entrambi i lati

\frac{7 π}{8} - x - \frac{7 π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

Semplificare

\frac{7 π}{8} - x - \frac{7 π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

Semplificare

\frac{7 π}{8} - x - \frac{7 π}{8} : - x

\frac{7 π}{8} - x - \frac{7 π}{8}

Aggiungi elementi simili:

\frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} = 0

= - x

Semplificare

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{7 π}{8} : 2 πn + \frac{7 π}{8}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{7 π}{4} - \frac{7 π}{8}

Minimo Comune Multiplo di

4, 8 : 8

4, 8

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

8

Per

\frac{7 π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{7 π}{4} = \frac{7 π 2}{4 \cdot 2} = \frac{14 π}{8}

= \frac{14 π}{8} - \frac{7 π}{8}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{14 π - 7 π}{8}

Aggiungi elementi simili:

14 π - 7 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{8}

- x = 2 πn + \frac{7 π}{8}

- x = 2 πn + \frac{7 π}{8}

- x = 2 πn + \frac{7 π}{8}

Dividere entrambi i lati per

- 1

- x = 2 πn + \frac{7 π}{8}

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{7 π}{8}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{7 π}{8}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{7 π}{8}}{- 1} : - 2 πn - \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{7 π}{8}}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn + \frac{\frac{7 π}{8}}{- 1}

\frac{\frac{7 π}{8}}{- 1} = - \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{8}}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7 π}{8}}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{7 π}{8}}{1} = \frac{7 π}{8}

= - \frac{7 π}{8}

= - 2 πn - \frac{7 π}{8}

x = - 2 πn - \frac{7 π}{8}

x = - 2 πn - \frac{7 π}{8}

x = - 2 πn - \frac{7 π}{8}

x = - 2 πn + \frac{5 π}{8}, x = - 2 πn - \frac{7 π}{8}

Grafico

Esempi popolari

5sin^2(x)+3sin(x)=2

5 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 2

5tan(2x)-5cot(x)=0

5 tan (2 x) - 5 cot (x) = 0

sec(x)=1.742506

sec (x) = 1.742506

arctan(x)= 3/4

arctan (x) = \frac{3}{4}

6cos(x)=6-6cos(x)

6 cos (x) = 6 - 6 cos (x)