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Beliebt Trigonometrie >

(tan(x)-1)(sqrt(3)cot(x)-1)=0

Lösung

(tan (x) - 1) (3 cot (x) - 1) = 0

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(tan (x) - 1) (3 cot (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (x) - 1 = 0 or 3 cot (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

3 cot (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

3 cot (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 cot (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 cot (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 cot (x) = 1

3 cot (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 cot (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cot ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 cot ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 cot ( x )}{3} : cot (x)

\frac{3 cot ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= cot (x)

Vereinfache

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

cot (x) = \frac{3}{3}

cot (x) = \frac{3}{3}

cot (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{3}{3}

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Graph

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solvefor y,sin(x+y)+sin(y+z)+sin(x+z)=0

so l v e f or y, sin (x + y) + sin (y + z) + sin (x + z) = 0