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人気のある三角関数 >

証明する csc(-x)-sin(-x)=-cos(x)cot(x)

解

証明する

csc (- x) - sin (- x) = - cos (x) cot (x)

解

真

解答ステップ

csc (- x) - sin (- x) = - cos (x) cot (x)

左側を操作する

csc (- x) - sin (- x)

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= csc (- x) - (- sin (x))

負角の公式を使用する:

csc (- x) = - csc (x)

= - (- sin (x)) - csc (x)

サイン, コサインで表わす

- (- sin (x)) - csc (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

簡素化

- (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

- (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

規則を適用

- (- a) = a

= sin (x) - \frac{1}{sin ( x )}

元を分数に変換する:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

sin (x) sin (x) - 1 = sin^{2} (x) - 1

sin (x) sin (x) - 1

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 1

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

- cos (x) cot (x)

- cos (x) cot (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

cot (\frac{4 π}{3})

cot(x)=1,0<= x<= 2pi

cot (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

sin^{2} (x) = \frac{1}{4}

tan (- \frac{π}{4})

sqrt(3)tan(θ)+1=0

3 tan (θ) + 1 = 0