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人気のある三角関数 >

4tan^2(θ)+5tan(θ)=6

解

4 tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 6

解

θ = 0.64350 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

+1

度

θ = 36.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

4 tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 6

置換で解く

4 tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 6

仮定:

tan (θ) = u

4 u^{2} + 5 u = 6

4 u^{2} + 5 u = 6 : u = \frac{3}{4}, u = - 2

4 u^{2} + 5 u = 6

6

を左側に移動します

4 u^{2} + 5 u = 6

両辺から

6

を引く

4 u^{2} + 5 u - 6 = 6 - 6

簡素化

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6) = 11

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6)

規則を適用

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

数を足す:

25 + 96 = 121

= 121

数を因数に分解する:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 5 + 11 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

数を引く:

- 5 - 11 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = \frac{3}{4}, u = - 2

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{3}{4}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = \frac{3}{4}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = \frac{3}{4} : θ = arctan (\frac{3}{4}) + πn

tan (θ) = \frac{3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = \frac{3}{4}

以下の一般解

tan (θ) = \frac{3}{4}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{3}{4}) + πn

θ = arctan (\frac{3}{4}) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - 2

以下の一般解

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (\frac{3}{4}) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.64350 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin (t) = cos (t)

-2sin^2(3x)=3cos(3x)

- 2 sin^{2} (3 x) = 3 cos (3 x)

2cot(x)+csc(x)=0

2 cot (x) + csc (x) = 0

sin (x) = - 0.15

74=58cos(x)+71sin(x)

74 = 58 cos (x) + 71 sin (x)