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Populaire Trigonométrie >

5cos^2(θ)=-13cos(θ)+6

Solution

5 cos^{2} (θ) = - 13 cos (θ) + 6

Solution

θ = 1.15927 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn

Degrés

θ = 66.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 293.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

5 cos^{2} (θ) = - 13 cos (θ) + 6

Résoudre par substitution

5 cos^{2} (θ) = - 13 cos (θ) + 6

Soit :

cos (θ) = u

5 u^{2} = - 13 u + 6

5 u^{2} = - 13 u + 6 : u = \frac{2}{5}, u = - 3

5 u^{2} = - 13 u + 6

Déplacer

6

vers la gauche

5 u^{2} = - 13 u + 6

Soustraire

6

des deux côtés

5 u^{2} - 6 = - 13 u + 6 - 6

Simplifier

5 u^{2} - 6 = - 13 u

5 u^{2} - 6 = - 13 u

Déplacer

13 u

vers la gauche

5 u^{2} - 6 = - 13 u

Ajouter

13 u

aux deux côtés

5 u^{2} - 6 + 13 u = - 13 u + 13 u

Simplifier

5 u^{2} - 6 + 13 u = 0

5 u^{2} - 6 + 13 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} + 13 u - 6 = 0

Résoudre par la formule quadratique

5 u^{2} + 13 u - 6 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 5, b = 13, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 6 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 6 )}{2 \cdot 5}

1 3^{2} - 4 \cdot 5 (- 6) = 17

1 3^{2} - 4 \cdot 5 (- 6)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 6

Multiplier les nombres :

4 \cdot 5 \cdot 6 = 120

= 1 3^{2} + 120

1 3^{2} = 169

= 169 + 120

Additionner les nombres :

169 + 120 = 289

= 289

Factoriser le nombre :

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 17}{2 \cdot 5}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 13 + 17}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 13 - 17}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 13 + 17}{2 \cdot 5} : \frac{2}{5}

\frac{- 13 + 17}{2 \cdot 5}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 13 + 17 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{4}{10}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{2}{5}

u = \frac{- 13 - 17}{2 \cdot 5} : - 3

\frac{- 13 - 17}{2 \cdot 5}

Soustraire les nombres :

- 13 - 17 = - 30

= \frac{- 30}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 30}{10}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30}{10}

Diviser les nombres :

\frac{30}{10} = 3

= - 3

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{2}{5}, u = - 3

Remplacer

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{2}{5}, cos (θ) = - 3

cos (θ) = \frac{2}{5}, cos (θ) = - 3

cos (θ) = \frac{2}{5} : θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{5}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (θ) = \frac{2}{5}

Solutions générales pour

cos (θ) = \frac{2}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - 3 :

Aucune solution

cos (θ) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 1.15927 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

-sqrt(3)sin(x)-cos(x)=0

- 3 sin (x) - cos (x) = 0

tan(θ)+sec(θ)=1

tan (θ) + sec (θ) = 1

6sin(x)+sqrt(8)=0

6 sin (x) + 8 = 0

2cos(x)-7=4sec(x)

2 cos (x) - 7 = 4 sec (x)

sin^2(x)-3=2sin(x)

sin^{2} (x) - 3 = 2 sin (x)