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人気のある三角関数 >

tan^2(θ)+2tan(θ)=-1

解

tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = - 1

解

θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度

θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = - 1

置換で解く

tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = - 1

仮定:

tan (θ) = u

u^{2} + 2 u = - 1

u^{2} + 2 u = - 1 : u = - 1

u^{2} + 2 u = - 1

1

を左側に移動します

u^{2} + 2 u = - 1

両辺に

1

を足す

u^{2} + 2 u + 1 = - 1 + 1

簡素化

u^{2} + 2 u + 1 = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 2 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

数を引く:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

二次equationの解:

u = - 1

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - 1

以下の一般解

tan (θ) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{3 π}{4} + πn

グラフ

人気の例

cos (a) = \frac{2}{3}

- 1 = cos (π t)

2 tan^{2} (θ) = 6

2sin(2x)=2sin(x)

2 sin (2 x) = 2 sin (x)

tan (x) = \frac{1}{7}