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人気のある三角関数 >

3csc^2(x)+1.5cot(x)=15

解

3 csc^{2} (x) + 1.5 cot (x) = 15

解

x = 0.51534 \dots + πn, x = 2.72592 \dots + πn

+1

度

x = 29.52683 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 156.18376 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 csc^{2} (x) + 1.5 cot (x) = 15

両辺から

15

を引く

3 csc^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 15 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 csc^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - 15 + 1.5 cot (x) + 3 (1 + cot^{2} (x))

簡素化

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 (1 + cot^{2} (x)) : 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 (1 + cot^{2} (x))

拡張

3 (1 + cot^{2} (x)) : 3 + 3 cot^{2} (x)

3 (1 + cot^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 1, c = cot^{2} (x)

= 3 \cdot 1 + 3 cot^{2} (x)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 + 3 cot^{2} (x)

= - 15 + 1.5 cot (x) + 3 + 3 cot^{2} (x)

簡素化

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 + 3 cot^{2} (x) : 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 + 3 cot^{2} (x)

条件のようなグループ

= 1.5 cot (x) + 3 cot^{2} (x) - 15 + 3

数を足す/引く:

- 15 + 3 = - 12

= 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

= 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

= 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

- 12 + 1.5 cot (x) + 3 cot^{2} (x) = 0

置換で解く

- 12 + 1.5 cot (x) + 3 cot^{2} (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

- 12 + 1.5 u + 3 u^{2} = 0

- 12 + 1.5 u + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 65}{4}, u = - \frac{1 + 65}{4}

- 12 + 1.5 u + 3 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

10

- 12 + 1.5 u + 3 u^{2} = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は1桁なので,

10 を乗じます

- 12 \cdot 10 + 1.5 u \cdot 10 + 3 u^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10

改良

- 120 + 15 u + 30 u^{2} = 0

- 120 + 15 u + 30 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

30 u^{2} + 15 u - 120 = 0

解くとthe二次式

30 u^{2} + 15 u - 120 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 30, b = 15, c = - 120

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 30 ( - 120 )}{2 \cdot 30}

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 30 ( - 120 )}{2 \cdot 30}

1 5^{2} - 4 \cdot 30 (- 120) = 1565

1 5^{2} - 4 \cdot 30 (- 120)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 5^{2} + 4 \cdot 30 \cdot 120

数を乗じる:

4 \cdot 30 \cdot 120 = 14400

= 1 5^{2} + 14400

1 5^{2} = 225

= 225 + 14400

数を足す:

225 + 14400 = 14625

= 14625

以下の素因数分解:

14625 : 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 13

14625

14625314625 = 4875 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 4875

487534875 = 1625 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 3 \cdot 1625

162551625 = 325 \cdot 5

で割る

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 325

3255325 = 65 \cdot 5

で割る

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 65

65565 = 13 \cdot 5

で割る

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13

3, 5, 13

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13

= 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 13

= 5^{3} \cdot 3^{2} \cdot 13

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 13

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3^{2} 5^{2} 5 \cdot 13

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3 5^{2} 5 \cdot 13

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 3 \cdot 5 5 \cdot 13

改良

= 1565

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 15 65}{2 \cdot 30}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 15 + 15 65}{2 \cdot 30}, u_{2} = \frac{- 15 - 15 65}{2 \cdot 30}

u = \frac{- 15 + 15 65}{2 \cdot 30} : \frac{- 1 + 65}{4}

\frac{- 15 + 15 65}{2 \cdot 30}

数を乗じる:

2 \cdot 30 = 60

= \frac{- 15 + 15 65}{60}

因数

- 15 + 1565 : 15 (- 1 + 65)

- 15 + 1565

書き換え

= - 15 \cdot 1 + 1565

共通項をくくり出す

15

= 15 (- 1 + 65)

= \frac{15 ( - 1 + 65 )}{60}

共通因数を約分する:

15

= \frac{- 1 + 65}{4}

u = \frac{- 15 - 15 65}{2 \cdot 30} : - \frac{1 + 65}{4}

\frac{- 15 - 15 65}{2 \cdot 30}

数を乗じる:

2 \cdot 30 = 60

= \frac{- 15 - 15 65}{60}

因数

- 15 - 1565 : - 15 (1 + 65)

- 15 - 1565

書き換え

= - 15 \cdot 1 - 1565

共通項をくくり出す

15

= - 15 (1 + 65)

= - \frac{15 ( 1 + 65 )}{60}

共通因数を約分する:

15

= - \frac{1 + 65}{4}

二次equationの解:

u = \frac{- 1 + 65}{4}, u = - \frac{1 + 65}{4}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}, cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}, cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4} : x = arccot (\frac{- 1 + 65}{4}) + πn

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}

以下の一般解

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{- 1 + 65}{4}) + πn

x = arccot (\frac{- 1 + 65}{4}) + πn

cot (x) = - \frac{1 + 65}{4} : x = arccot (- \frac{1 + 65}{4}) + πn

cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

以下の一般解

cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 65}{4}) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 65}{4}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arccot (\frac{- 1 + 65}{4}) + πn, x = arccot (- \frac{1 + 65}{4}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.51534 \dots + πn, x = 2.72592 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin (y) = cos (y)

solvefor θ,2cos^2(θ)+9cos(θ)-5=0

so l v e f or θ, 2 cos^{2} (θ) + 9 cos (θ) - 5 = 0

tan(3x)=-sqrt(3),0<= x<= 2pi

tan (3 x) = - 3, 0 \leq x \leq 2 π

5 cos (θ) = - 3

sec^2(x)-sec(x)=0

sec^{2} (x) - sec (x) = 0