English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3csc^2(x)+1.5cot(x)=15

الحلّ

3 csc^{2} (x) + 1.5 cot (x) = 15

الحلّ

x = 0.51534 \dots + πn, x = 2.72592 \dots + πn

درجات

x = 29.52683 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 156.18376 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 csc^{2} (x) + 1.5 cot (x) = 15

من الطرفين

15

اطرح

3 csc^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 15 = 0

Rewrite using trig identities

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 csc^{2} (x)

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= - 15 + 1.5 cot (x) + 3 (1 + cot^{2} (x))

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 (1 + cot^{2} (x))

بسّط:

3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 (1 + cot^{2} (x))

3 (1 + cot^{2} (x))

وسٌع:

3 + 3 cot^{2} (x)

3 (1 + cot^{2} (x))

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = cot^{2} (x)

= 3 \cdot 1 + 3 cot^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 + 3 cot^{2} (x)

= - 15 + 1.5 cot (x) + 3 + 3 cot^{2} (x)

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 + 3 cot^{2} (x)

بسّط:

3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

- 15 + 1.5 cot (x) + 3 + 3 cot^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 1.5 cot (x) + 3 cot^{2} (x) - 15 + 3

- 15 + 3 = - 12 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

= 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

= 3 cot^{2} (x) + 1.5 cot (x) - 12

- 12 + 1.5 cot (x) + 3 cot^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 12 + 1.5 cot (x) + 3 cot^{2} (x) = 0

cot (x) = u :

على افتراض أنّ

- 12 + 1.5 u + 3 u^{2} = 0

- 12 + 1.5 u + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 65}{4}, u = - \frac{1 + 65}{4}

- 12 + 1.5 u + 3 u^{2} = 0

10

اضرب الطرفين بـ

- 12 + 1.5 u + 3 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

- 12 \cdot 10 + 1.5 u \cdot 10 + 3 u^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10

بسّط

- 120 + 15 u + 30 u^{2} = 0

- 120 + 15 u + 30 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

30 u^{2} + 15 u - 120 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

30 u^{2} + 15 u - 120 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 30, b = 15, c = - 120

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 30 ( - 120 )}{2 \cdot 30}

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 30 ( - 120 )}{2 \cdot 30}

1 5^{2} - 4 \cdot 30 (- 120) = 1565

1 5^{2} - 4 \cdot 30 (- 120)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 5^{2} + 4 \cdot 30 \cdot 120

4 \cdot 30 \cdot 120 = 14400 :

اضرب الأعداد

= 1 5^{2} + 14400

1 5^{2} = 225

= 225 + 14400

225 + 14400 = 14625 :

اجمع الأعداد

= 14625

14625

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 13

14625

14625 = 4875 \cdot 3, 3

ينقسم على

14625

= 3 \cdot 4875

4875 = 1625 \cdot 3, 3

ينقسم على

4875

= 3 \cdot 3 \cdot 1625

1625 = 325 \cdot 5, 5

ينقسم على

1625

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 325

325 = 65 \cdot 5, 5

ينقسم على

325

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 65

65 = 13 \cdot 5, 5

ينقسم على

65

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

3, 5, 13

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13

= 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 13

= 5^{3} \cdot 3^{2} \cdot 13

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 13

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3^{2} 5^{2} 5 \cdot 13

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3 5^{2} 5 \cdot 13

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 3 \cdot 5 5 \cdot 13

بسّط

= 1565

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 15 65}{2 \cdot 30}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 15 + 15 65}{2 \cdot 30}, u_{2} = \frac{- 15 - 15 65}{2 \cdot 30}

u = \frac{- 15 + 15 65}{2 \cdot 30} : \frac{- 1 + 65}{4}

\frac{- 15 + 15 65}{2 \cdot 30}

2 \cdot 30 = 60 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 15 + 15 65}{60}

- 15 + 1565

حلل إلى عوامل:

15 (- 1 + 65)

- 15 + 1565

أعد الكتابة كـ

= - 15 \cdot 1 + 1565

15

قم باخراج العامل المشترك

= 15 (- 1 + 65)

= \frac{15 ( - 1 + 65 )}{60}

15 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + 65}{4}

u = \frac{- 15 - 15 65}{2 \cdot 30} : - \frac{1 + 65}{4}

\frac{- 15 - 15 65}{2 \cdot 30}

2 \cdot 30 = 60 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 15 - 15 65}{60}

- 15 - 1565

حلل إلى عوامل:

- 15 (1 + 65)

- 15 - 1565

أعد الكتابة كـ

= - 15 \cdot 1 - 1565

15

قم باخراج العامل المشترك

= - 15 (1 + 65)

= - \frac{15 ( 1 + 65 )}{60}

15 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1 + 65}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 1 + 65}{4}, u = - \frac{1 + 65}{4}

u = cot (x)

استبدل مجددًا

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}, cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}, cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4} : x = arccot (\frac{- 1 + 65}{4}) + πn

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}

Apply trig inverse properties

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4}

cot (x) = \frac{- 1 + 65}{4} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{- 1 + 65}{4}) + πn

x = arccot (\frac{- 1 + 65}{4}) + πn

cot (x) = - \frac{1 + 65}{4} : x = arccot (- \frac{1 + 65}{4}) + πn

cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

Apply trig inverse properties

cot (x) = - \frac{1 + 65}{4}

cot (x) = - \frac{1 + 65}{4} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 65}{4}) + πn

x = arccot (- \frac{1 + 65}{4}) + πn

وحّد الحلول

x = arccot (\frac{- 1 + 65}{4}) + πn, x = arccot (- \frac{1 + 65}{4}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.51534 \dots + πn, x = 2.72592 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(y)=cos(y)

sin (y) = cos (y)

solvefor θ,2cos^2(θ)+9cos(θ)-5=0

so l v e f or θ, 2 cos^{2} (θ) + 9 cos (θ) - 5 = 0

tan(3x)=-sqrt(3),0<= x<= 2pi

tan (3 x) = - 3, 0 \leq x \leq 2 π

5cos(θ)=-3

5 cos (θ) = - 3

sec^2(x)-sec(x)=0

sec^{2} (x) - sec (x) = 0