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Popular Trigonometria >

sin(3θ+72)=cos(48),0<= θ<= 360

Solução

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = cos (4 8^{\circ}), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

Solução

θ = 2 2^{\circ}, θ = 11 0^{\circ}, θ = 14 2^{\circ}, θ = 23 0^{\circ}, θ = 26 2^{\circ}, θ = 35 0^{\circ}

Radianos

θ = \frac{11 π}{90}, θ = \frac{11 π}{18}, θ = \frac{71 π}{90}, θ = \frac{23 π}{18}, θ = \frac{131 π}{90}, θ = \frac{35 π}{18}

Passos da solução

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = cos (4 8^{\circ}), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (4 8^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

7 2^{\circ}

para o lado direito

3 θ + 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

7 2^{\circ}

de ambos os lados

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Simplificar

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Simplificar

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} : 3 θ

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ}

Somar elementos similares:

7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 0

= 3 θ

Simplificar

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} : 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 7 2^{\circ} - 4 8^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 5, 15 : 30

2, 5, 15

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

5 : 5

5

5

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 5

Decomposição em fatores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 3 \cdot 5

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

2, 5, 15

= 2 \cdot 5 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 \cdot 3 = 30

= 30

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Para

7 2^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

6

7 2^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 6}{5 \cdot 6} = 7 2^{\circ}

Para

4 8^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 7 2^{\circ} - 4 8^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 216 0 ^{\circ} - 144 0 ^{\circ}}{30}

Somar elementos similares:

270 0^{\circ} - 216 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = - 90 0^{\circ}

= \frac{- 90 0 ^{\circ}}{30}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 3 0^{\circ}

Eliminar o fator comum:

5

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

3

3 θ = 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3} : \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{3 0 ^{\circ}}{3}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n - 3 0 ^{\circ}}{3}

Simplificar

36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

em uma fração:

\frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}

36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Converter para fração:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} - 3 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 - 18 0 ^{\circ}}{6}

Multiplicar os números:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6}}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{6 \cdot 3}

Multiplicar os números:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Mova

7 2^{\circ}

para o lado direito

3 θ + 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Subtrair

7 2^{\circ}

de ambos os lados

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Simplificar

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Simplificar

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} : 3 θ

3 θ + 7 2^{\circ} - 7 2^{\circ}

Somar elementos similares:

7 2^{\circ} - 7 2^{\circ} = 0

= 3 θ

Simplificar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} : 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}) + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Simplificar

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

em uma fração:

4 2^{\circ}

9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 15 : 30

2, 15

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

15 : 3 \cdot 5

15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 3 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

15

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

Para

4 8^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

4 8^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 4 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 8^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 15 - 144 0 ^{\circ}}{30}

Somar elementos similares:

270 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 4 2^{\circ}

= 18 0^{\circ} - 4 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 7 2^{\circ} - 4 2^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

5, 30 : 30

5, 30

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

5 : 5

5

5

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 5

Decomposição em fatores primos de

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

dividida por

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

dividida por

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

5

ou em

30

= 5 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 \cdot 3 = 30

= 30

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

7 2^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

6

7 2^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 6}{5 \cdot 6} = 7 2^{\circ}

= - 7 2^{\circ} - 4 2^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 216 0 ^{\circ} - 126 0 ^{\circ}}{30}

Somar elementos similares:

- 216 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 342 0^{\circ}

= \frac{- 342 0 ^{\circ}}{30}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

Dividir ambos os lados por

3

3 θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = 6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3} : \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

6 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} - \frac{11 4 ^{\circ}}{3}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 11 4 ^{\circ}}{3}

Simplificar

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

em uma fração:

\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 11 4^{\circ}

Converter para fração:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 30}{30}

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 30}{30} - 11 4^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 30 - 342 0 ^{\circ}}{30}

18 0^{\circ} 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 30 + 36 0^{\circ} n \cdot 30 - 342 0^{\circ}

Somar elementos similares:

540 0^{\circ} - 342 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 198 0^{\circ} + 2 \cdot 540 0^{\circ} n

Multiplicar os números:

2 \cdot 30 = 60

= 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}

= \frac{\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30}}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{30 \cdot 3}

Multiplicar os números:

30 \cdot 3 = 90

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

θ = \frac{216 0 ^{\circ} n - 18 0 ^{\circ}}{18}, θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{90}

Soluções para o intervalo

0 \leq θ \leq 36 0^{\circ}

θ = 2 2^{\circ}, θ = 11 0^{\circ}, θ = 14 2^{\circ}, θ = 23 0^{\circ}, θ = 26 2^{\circ}, θ = 35 0^{\circ}

Gráfico

Exemplos populares

cot^2(y)+csc(y)-5=0

cot^{2} (y) + csc (y) - 5 = 0

2cos(θ)=1,0<= θ<2pi

2 cos (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π

cos^2(x)-tan(x)cos^2(x)=0

cos^{2} (x) - tan (x) cos^{2} (x) = 0

sqrt(3)tan(x)-1=0,0<= x<= 2pi

3 tan (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

6+12sin(θ)=0

6 + 12 sin (θ) = 0