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sin^2(x)+2sin(x)+1=0,0<= x<2pi

Lösung

sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

x = \frac{3 π}{2}

Grad

x = 27 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} + 2 u + 1 = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0 : u = - 1

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{3 π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2}

2 + 7 cos (θ) = 4 sin^{2} (θ)

sin (a) = 0.5

2 cos (3 x) = cot (3 x)

1 + cos^{2} (x) = 0

tan (2 x) = - 1.238