English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos(2θ)+2cos(θ)+2=3cos(θ)

الحلّ

2 cos (2 θ) + 2 cos (θ) + 2 = 3 cos (θ)

الحلّ

θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

درجات

θ = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos (2 θ) + 2 cos (θ) + 2 = 3 cos (θ)

من الطرفين

3 cos (θ)

اطرح

2 cos (2 θ) - cos (θ) + 2 = 0

Rewrite using trig identities

2 - cos (θ) + 2 cos (2 θ)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 - cos (θ) + 2 (2 cos^{2} (θ) - 1)

2 - cos (θ) + 2 (2 cos^{2} (θ) - 1)

بسّط:

4 cos^{2} (θ) - cos (θ)

2 - cos (θ) + 2 (2 cos^{2} (θ) - 1)

2 (2 cos^{2} (θ) - 1)

وسٌع:

4 cos^{2} (θ) - 2

2 (2 cos^{2} (θ) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 2 \cdot 1

بسّط:

4 cos^{2} (θ) - 2

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 cos^{2} (θ) - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 4 cos^{2} (θ) - 2

= 4 cos^{2} (θ) - 2

= 2 - cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) - 2

2 - cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) - 2

بسّط:

4 cos^{2} (θ) - cos (θ)

2 - cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) - 2

جمّع التعابير المتشابهة

= - cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) + 2 - 2

2 - 2 = 0

= 4 cos^{2} (θ) - cos (θ)

= 4 cos^{2} (θ) - cos (θ)

= 4 cos^{2} (θ) - cos (θ)

- cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

- u + 4 u^{2} = 0

- u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4}, u = 0

- u + 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 1, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 4 \cdot 0 = 0

4 \cdot 4 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= 1 - 0

1 - 0 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 4}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 4} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 4}

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= \frac{0}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{8}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{4}, u = 0

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = \frac{1}{4}, cos (θ) = 0

cos (θ) = \frac{1}{4}, cos (θ) = 0

cos (θ) = \frac{1}{4} : θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (θ) = \frac{1}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

1+csc(x)=cot^2(x)

1 + csc (x) = cot^{2} (x)

cos(1/(4θ))=(-sqrt(2))/2

cos (\frac{1}{4 θ}) = \frac{- 2}{2}

cos(x)tan(x)-2cos^2(x)=-1

cos (x) tan (x) - 2 cos^{2} (x) = - 1

sqrt(3)cot(1/4 x)=1

3 cot (\frac{1}{4} x) = 1

2sin(pi/4-x)+sqrt(3)=0

2 sin (\frac{π}{4} - x) + 3 = 0