English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor x,sin(x)+cos(y)=sin(x)cos(y)

Lời Giải

giải cho

x, sin (x) + cos (y) = sin (x) cos (y)

Lời Giải

x = arccsc (\frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}) + 2 πn, x = π + arccsc (- \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}) + 2 πn

Các bước giải pháp

sin (x) + cos (y) = sin (x) cos (y)

Trừ

sin (x) cos (y)

cho cả hai bên

sin (x) + cos (y) - cos (y) sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (y) + sin (x) - cos (y) sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= cos (y) + \frac{1}{csc ( x )} - cos (y) \frac{1}{csc ( x )}

Rút gọn

cos (y) + \frac{1}{csc ( x )} - cos (y) \frac{1}{csc ( x )} : cos (y) + \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )}

cos (y) + \frac{1}{csc ( x )} - cos (y) \frac{1}{csc ( x )}

cos (y) \frac{1}{csc ( x )} = \frac{cos ( y )}{csc ( x )}

cos (y) \frac{1}{csc ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( y )}{csc ( x )}

Nhân:

1 \cdot cos (y) = cos (y)

= \frac{cos ( y )}{csc ( x )}

= cos (y) + \frac{1}{csc ( x )} - \frac{cos ( y )}{csc ( x )}

Kết hợp các phân số

\frac{1}{csc ( x )} - \frac{cos ( y )}{csc ( x )} : \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )}

= cos (y) + \frac{- cos ( y ) + 1}{csc ( x )}

= cos (y) + \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )}

cos (y) + \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )} = 0

Nhân cả hai vế với

csc (x)

cos (y) + \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )} = 0

Nhân cả hai vế với

csc (x)

cos (y) csc (x) + \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )} csc (x) = 0 \cdot csc (x)

Rút gọn

cos (y) csc (x) + \frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )} csc (x) = 0 \cdot csc (x)

Rút gọn

\frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )} csc (x) : 1 - cos (y)

\frac{1 - cos ( y )}{csc ( x )} csc (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - cos ( y ) ) csc ( x )}{csc ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

csc (x)

= 1 - cos (y)

Rút gọn

0 \cdot csc (x) : 0

0 \cdot csc (x)

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

cos (y) csc (x) + 1 - cos (y) = 0

cos (y) csc (x) + 1 - cos (y) = 0

cos (y) csc (x) + 1 - cos (y) = 0

Di chuyển

cos (y)

sang vế phải

cos (y) csc (x) + 1 - cos (y) = 0

Thêm

cos (y)

vào cả hai bên

cos (y) csc (x) + 1 - cos (y) + cos (y) = 0 + cos (y)

Rút gọn

cos (y) csc (x) + 1 = cos (y)

cos (y) csc (x) + 1 = cos (y)

Di chuyển

1

sang vế phải

cos (y) csc (x) + 1 = cos (y)

Trừ

1

cho cả hai bên

cos (y) csc (x) + 1 - 1 = cos (y) - 1

Rút gọn

cos (y) csc (x) = cos (y) - 1

cos (y) csc (x) = cos (y) - 1

Chia cả hai vế cho

cos (y); y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (y) csc (x) = cos (y) - 1

Chia cả hai vế cho

cos (y); y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{cos ( y ) csc ( x )}{cos ( y )} = \frac{cos ( y )}{cos ( y )} - \frac{1}{cos ( y )}; y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Rút gọn

\frac{cos ( y ) csc ( x )}{cos ( y )} = \frac{cos ( y )}{cos ( y )} - \frac{1}{cos ( y )}

Rút gọn

\frac{cos ( y ) csc ( x )}{cos ( y )} : csc (x)

\frac{cos ( y ) csc ( x )}{cos ( y )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (y)

= csc (x)

Rút gọn

\frac{cos ( y )}{cos ( y )} - \frac{1}{cos ( y )} : \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}

\frac{cos ( y )}{cos ( y )} - \frac{1}{cos ( y )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}

csc (x) = \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}; y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}; y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}; y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

csc (x) = \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}

Các lời giải chung cho

csc (x) = \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}) + 2 πn, x = π + arccsc (- \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}) + 2 πn, x = π + arccsc (- \frac{cos ( y ) - 1}{cos ( y )}) + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

solvefor x,z=arctan(x/y)

so l v e f or x, z = arctan (\frac{x}{y})

-1/2 =cos(θ)

- \frac{1}{2} = cos (θ)

4cos^2(x)-3cos(x)-2=0

4 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 = 0

sin(x)=cos(3x)

sin (x) = cos (3 x)

solvefor x,y=5sin(x/4)

so l v e f or x, y = 5 sin (\frac{x}{4})