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人気のある三角関数 >

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(8/31)

解

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

解

x = \frac{1}{4}

解答ステップ

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

三角関数の公式を使用して書き換える

arctan (x + 1) + arctan (x - 1)

和・積の公式を使用する:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )})

arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}) = arctan (\frac{8}{31})

三角関数の逆数プロパティを適用する

arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}) = arctan (\frac{8}{31})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = tan (arctan (\frac{8}{31}))

tan (arctan (\frac{8}{31})) = \frac{8}{31}

tan (arctan (\frac{8}{31}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arctan (\frac{8}{31})) = \frac{8}{31}

次の恒等式を使用する:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{8}{31}

= \frac{8}{31}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{8}{31}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{8}{31}

解く

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{8}{31} : x = - 8, x = \frac{1}{4}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{8}{31}

たすき掛け

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{8}{31}

簡素化

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} : \frac{2 x}{- x ^{2} + 2}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

x + 1 + x - 1 = 2 x

x + 1 + x - 1

条件のようなグループ

= x + x + 1 - 1

類似した元を足す:

x + x = 2 x

= 2 x + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

拡張

1 - (x + 1) (x - 1) : - x^{2} + 2

1 - (x + 1) (x - 1)

拡張

- (x + 1) (x - 1) : - x^{2} + 1

拡張

(x + 1) (x - 1) : x^{2} - 1

(x + 1) (x - 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= - (x^{2} - 1)

括弧を分配する

= - (x^{2}) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + 1

= 1 - x^{2} + 1

簡素化

1 - x^{2} + 1 : - x^{2} + 2

1 - x^{2} + 1

条件のようなグループ

= - x^{2} + 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= - x^{2} + 2

= - x^{2} + 2

= \frac{2 x}{- x ^{2} + 2}

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} = \frac{8}{31}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

2 x \cdot 31 = (- x^{2} + 2) \cdot 8

簡素化

2 x \cdot 31 : 62 x

2 x \cdot 31

数を乗じる:

2 \cdot 31 = 62

= 62 x

62 x = (- x^{2} + 2) \cdot 8

62 x = (- x^{2} + 2) \cdot 8

解く

62 x = (- x^{2} + 2) \cdot 8 : x = - 8, x = \frac{1}{4}

62 x = (- x^{2} + 2) \cdot 8

拡張

(- x^{2} + 2) \cdot 8 : - 8 x^{2} + 16

(- x^{2} + 2) \cdot 8

= 8 (- x^{2} + 2)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 8, b = - x^{2}, c = 2

= 8 (- x^{2}) + 8 \cdot 2

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 8 x^{2} + 8 \cdot 2

数を乗じる:

8 \cdot 2 = 16

= - 8 x^{2} + 16

62 x = - 8 x^{2} + 16

辺を交換する

- 8 x^{2} + 16 = 62 x

62 x

を左側に移動します

- 8 x^{2} + 16 = 62 x

両辺から

62 x

を引く

- 8 x^{2} + 16 - 62 x = 62 x - 62 x

簡素化

- 8 x^{2} + 16 - 62 x = 0

- 8 x^{2} + 16 - 62 x = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 x^{2} - 62 x + 16 = 0

解くとthe二次式

- 8 x^{2} - 62 x + 16 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 8, b = - 62, c = 16

x_{1, 2} = \frac{- ( - 62 ) \pm ( - 62 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 16}{2 ( - 8 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 62 ) \pm ( - 62 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 16}{2 ( - 8 )}

(- 62)^{2} - 4 (- 8) \cdot 16 = 66

(- 62)^{2} - 4 (- 8) \cdot 16

規則を適用

- (- a) = a

= (- 62)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 16

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 62)^{2} = 6 2^{2}

= 6 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 16

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 16 = 512

= 6 2^{2} + 512

6 2^{2} = 3844

= 3844 + 512

数を足す:

3844 + 512 = 4356

= 4356

数を因数に分解する:

4356 = 6 6^{2}

= 6 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

6 6^{2} = 66

= 66

x_{1, 2} = \frac{- ( - 62 ) \pm 66}{2 ( - 8 )}

解を分離する

x_{1} = \frac{- ( - 62 ) + 66}{2 ( - 8 )}, x_{2} = \frac{- ( - 62 ) - 66}{2 ( - 8 )}

x = \frac{- ( - 62 ) + 66}{2 ( - 8 )} : - 8

\frac{- ( - 62 ) + 66}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{62 + 66}{- 2 \cdot 8}

数を足す:

62 + 66 = 128

= \frac{128}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{128}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{128}{16}

数を割る:

\frac{128}{16} = 8

= - 8

x = \frac{- ( - 62 ) - 66}{2 ( - 8 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 62 ) - 66}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{62 - 66}{- 2 \cdot 8}

数を引く:

62 - 66 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{16}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{4}

二次equationの解:

x = - 8, x = \frac{1}{4}

x = - 8, x = \frac{1}{4}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

x = - 2, x = 2

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

の分母をゼロに比較する

解く

1 - (x + 1) (x - 1) = 0 : x = - 2, x = 2

1 - (x + 1) (x - 1) = 0

拡張

1 - (x + 1) (x - 1) : - x^{2} + 2

1 - (x + 1) (x - 1)

拡張

- (x + 1) (x - 1) : - x^{2} + 1

拡張

(x + 1) (x - 1) : x^{2} - 1

(x + 1) (x - 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= - (x^{2} - 1)

括弧を分配する

= - (x^{2}) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + 1

= 1 - x^{2} + 1

簡素化

1 - x^{2} + 1 : - x^{2} + 2

1 - x^{2} + 1

条件のようなグループ

= - x^{2} + 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= - x^{2} + 2

= - x^{2} + 2

- x^{2} + 2 = 0

解くとthe二次式

- x^{2} + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 0, c = 2

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

0^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 22

0^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

規則を適用

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 (- 1) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= 0 + 4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 0 + 8

数を足す:

0 + 8 = 8

= 8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

解を分離する

x_{1} = \frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 0 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

- 0 + 22 = 22

= \frac{2 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 2}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - 2

x = \frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 0 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

- 0 - 22 = - 22

= \frac{- 2 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 2}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2

二次equationの解:

x = - 2, x = 2

以下の点は定義されていない

x = - 2, x = 2

未定義のポイントを解に組み合わせる:

x = - 8, x = \frac{1}{4}

x = - 8, x = \frac{1}{4}

元のequationに当てはめて解を検算する

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

- 8 :

偽

- 8

挿入

n = 1

- 8

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

の挿入向け

x = - 8

arctan (- 8 + 1) + arctan (- 8 - 1) = arctan (\frac{8}{31})

改良

- 2.88903 \dots = 0.25255 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

\frac{1}{4} :

真

\frac{1}{4}

挿入

n = 1

\frac{1}{4}

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

の挿入向け

x = \frac{1}{4}

arctan (\frac{1}{4} + 1) + arctan (\frac{1}{4} - 1) = arctan (\frac{8}{31})

改良

0.25255 \dots = 0.25255 \dots

\Rightarrow 真

x = \frac{1}{4}

グラフ

人気の例

4cos(2θ)+19=-22cos(θ)+6

4 cos (2 θ) + 19 = - 22 cos (θ) + 6

8cos^2(x)+16cos(x)+8=0

8 cos^{2} (x) + 16 cos (x) + 8 = 0

cos (x) = - 0.35

cos (x) = - 0.25

1+sin^2(x)=cos^2(x)

1 + sin^{2} (x) = cos^{2} (x)