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Populaire Trigonométrie >

3tan^2(θ)+1= 2/(tan^2(θ))

Solution

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

Solution

θ = 0.68471 \dots + πn, θ = - 0.68471 \dots + πn

Degrés

θ = 39.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 39.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

Résoudre par substitution

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

Soit :

tan (θ) = u

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}} : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

3 u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = \frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Simplifier

3 u^{2} u^{2} : 3 u^{4}

3 u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = \frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 3 u^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= 3 u^{4}

3 u^{4} + u^{2} = 2

3 u^{4} + u^{2} = 2

Résoudre

3 u^{4} + u^{2} = 2 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

3 u^{4} + u^{2} = 2

Déplacer

2

vers la gauche

3 u^{4} + u^{2} = 2

Soustraire

2

des deux côtés

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 2 - 2

Simplifier

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 0

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 0

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

3 v^{2} + v - 2 = 0

Résoudre

3 v^{2} + v - 2 = 0 : v = \frac{2}{3}, v = - 1

3 v^{2} + v - 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

3 v^{2} + v - 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 3, b = 1, c = - 2

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 5

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 (- 2)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 1 + 24

Additionner les nombres :

1 + 24 = 25

= 25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 3}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

v = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{2}{3}

v = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

Soustraire les nombres :

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = \frac{2}{3}, v = - 1

v = \frac{2}{3}, v = - 1

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = \frac{2}{3} : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Résoudre

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplifier

- 1 : i

- 1

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i

Simplifier

- - 1 : - i

- - 1

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Les solutions sont

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{2}{u ^{2}}

et le comparer à zéro

Résoudre

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

Remplacer

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{2}{3}, tan (θ) = - \frac{2}{3}, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = \frac{2}{3}, tan (θ) = - \frac{2}{3}, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = \frac{2}{3} : θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (θ) = \frac{2}{3}

Solutions générales pour

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Solutions générales pour

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = i :

Aucune solution

tan (θ) = i

Aucune solution

tan (θ) = - i :

Aucune solution

tan (θ) = - i

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn, θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 0.68471 \dots + πn, θ = - 0.68471 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

4tan(x)=2sec^2(x)

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

sin(x)+cos(x)+cot(x)=csc(x)

sin (x) + cos (x) + cot (x) = csc (x)

cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)

cos(x)= 3/(sqrt(13))

cos (x) = \frac{3}{13}

3tan^3(x)-9tan(x)=0

3 tan^{3} (x) - 9 tan (x) = 0