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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)+cos(x)=-1/5

Lösung

sin (x) + cos (x) = - \frac{1}{5}

Lösung

x = - 0.14189 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + 0.14189 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Grad

x = - 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) + cos (x) = - \frac{1}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{5}

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{5}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- \frac{1}{5}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- \frac{1}{5}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{- \frac{1}{5}}{2} : - \frac{2}{10}

\frac{- \frac{1}{5}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{5}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{1}{5}}{2} = \frac{1}{5 2}

= - \frac{1}{5 2}

Rationalisiere

- \frac{1}{5 2} : - \frac{2}{10}

- \frac{1}{5 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{5 2 2}

1 \cdot 2 = 2

522 = 10

522

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= - \frac{2}{10}

= - \frac{2}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{10}

Allgemeine Lösung für

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{10}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (- \frac{2}{10}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (- \frac{2}{10}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{4} = arcsin (- \frac{2}{10}) + 2 πn : x = - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (- \frac{2}{10}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- \frac{2}{10}) + 2 πn : - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{10}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{10}) = - arcsin (\frac{2}{10})

arcsin (- \frac{2}{10})

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Faktorisiere

10 : 2 \cdot 5

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Streiche

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= arcsin (- \frac{1}{5 2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{5 2}) = - arcsin (\frac{1}{5 2})

= - arcsin (\frac{2}{10})

= - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Faktorisiere

10 : 2 \cdot 5

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Streiche

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

- arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4} : - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

- arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Faktorisiere

10 : 2 \cdot 5

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Streiche

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Konnte nicht weiter vereinfacht werden

= - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Löse

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : x = π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

Vereinfache

π + arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

π + arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Faktorisiere

10 : 2 \cdot 5

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Streiche

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4} : π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= π + arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Faktorisiere

10 : 2 \cdot 5

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Streiche

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Konnte nicht weiter vereinfacht werden

= π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.14189 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + 0.14189 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

1-sin^2(x)-cos(2x)= 1/2

1 - sin^{2} (x) - cos (2 x) = \frac{1}{2}

7tan^2(θ)-4tan(θ)=0

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0

tan(3x)+1=sec(3x)

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cot(θ)= 1/4

cot (θ) = \frac{1}{4}