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Beliebt Trigonometrie >

-6sin^2(θ)-3=sin(θ)-5

Lösung

- 6 sin^{2} (θ) - 3 = sin (θ) - 5

Lösung

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 6 sin^{2} (θ) - 3 = sin (θ) - 5

Löse mit Substitution

- 6 sin^{2} (θ) - 3 = sin (θ) - 5

Angenommen:

sin (θ) = u

- 6 u^{2} - 3 = u - 5

- 6 u^{2} - 3 = u - 5 : u = - \frac{2}{3}, u = \frac{1}{2}

- 6 u^{2} - 3 = u - 5

Verschiebe

5

auf die linke Seite

- 6 u^{2} - 3 = u - 5

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

- 6 u^{2} - 3 + 5 = u - 5 + 5

Vereinfache

- 6 u^{2} + 2 = u

- 6 u^{2} + 2 = u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

- 6 u^{2} + 2 = u

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

- 6 u^{2} + 2 - u = u - u

Vereinfache

- 6 u^{2} + 2 - u = 0

- 6 u^{2} + 2 - u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} - u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 6 u^{2} - u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 6, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 2}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 2}{2 ( - 6 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 6) \cdot 2 = 7

(- 1)^{2} - 4 (- 6) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

4 \cdot 6 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 ( - 6 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 6 )} : - \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 7}{- 2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{8}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 7}{- 2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{2}{3}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{2}{3}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{2}{3}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sqrt(3)sin(2x)-3=0

23 sin (2 x) - 3 = 0

sec(x)= 3/2

sec (x) = \frac{3}{2}

sin(2x)=3

sin (2 x) = 3

solvefor θ,sin(2θ)= 1/2

so l v e f or θ, sin (2 θ) = \frac{1}{2}

sin(x)+cos(x)=(sqrt(6))/2

sin (x) + cos (x) = \frac{6}{2}