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人気のある三角関数 >

cos(θ)cos(3θ)-sin(θ)sin(3θ)=0

解

cos (θ) cos (3 θ) - sin (θ) sin (3 θ) = 0

解

θ = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, θ = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

+1

度

θ = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, θ = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (θ) cos (3 θ) - sin (θ) sin (3 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (θ) cos (3 θ) - sin (θ) sin (3 θ)

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (θ + 3 θ)

cos (θ + 3 θ) = 0

以下の一般解

cos (θ + 3 θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ + 3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ + 3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ + 3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ + 3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

θ + 3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

θ + 3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

θ + 3 θ = 4 θ

4 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

解く

θ + 3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

θ + 3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

θ + 3 θ = 4 θ

4 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, θ = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

1-2sin(θ)=cos(2θ),0<= θ<= 2pi

1 - 2 sin (θ) = cos (2 θ), 0 \leq θ \leq 2 π

2sin^2(θ)+5sin(θ)-12=0

2 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) - 12 = 0

cos(2θ)= 3/5 ,90<= θ<= 180

cos (2 θ) = \frac{3}{5}, 9 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}

sin^2(x)-4cos(x)-4=0,0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) - 4 cos (x) - 4 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,sin(x)=0.5

so l v e f or x, sin (x) = 0.5