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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)=7(cos(-θ)+1)

Lösung

sin^{2} (θ) = 7 (cos (- θ) + 1)

Lösung

θ = π + 2 πn

Grad

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) = 7 (cos (- θ) + 1)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (θ) = 7 (cos (- θ) + 1)

sin^{2} (θ) = 7 (1 + cos (θ))

sin^{2} (θ) = 7 (1 + cos (θ))

Subtrahiere

7 (1 + cos (θ))

von beiden Seiten

sin^{2} (θ) - 7 (1 + cos (θ)) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 7

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 7

Vereinfache

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 7 : - cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 6

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 7

= 1 - cos^{2} (θ) - 7 (1 + cos (θ))

Multipliziere aus

- 7 (1 + cos (θ)) : - 7 - 7 cos (θ)

- 7 (1 + cos (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 7, b = 1, c = cos (θ)

= - 7 \cdot 1 + (- 7) cos (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 7 \cdot 1 - 7 cos (θ)

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 1 = 7

= - 7 - 7 cos (θ)

= 1 - cos^{2} (θ) - 7 - 7 cos (θ)

Vereinfache

1 - cos^{2} (θ) - 7 - 7 cos (θ) : - cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 6

1 - cos^{2} (θ) - 7 - 7 cos (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 1 - 7

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= - cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 6

= - cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 6

= - cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) - 6

- 6 - cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 6 - cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

- 6 - u^{2} - 7 u = 0

- 6 - u^{2} - 7 u = 0 : u = - 6, u = - 1

- 6 - u^{2} - 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 7 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 7 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 7, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 6 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 6 )}{2 ( - 1 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 1) (- 6) = 5

(- 7)^{2} - 4 (- 1) (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - 6

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 + 5}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{12}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= - 6

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 - 5}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 6, u = - 1

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - 6, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 6, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 6 :

Keine Lösung

cos (θ) = - 6

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4csc(2θ)+8=0

4 csc (2 θ) + 8 = 0

tan(x)=-4/7

tan (x) = - \frac{4}{7}

2sin(x)+3cos(x)=3

2 sin (x) + 3 cos (x) = 3

cos(θ)= pi/3

cos (θ) = \frac{π}{3}

2cos^2(x)= 1/2

2 cos^{2} (x) = \frac{1}{2}