English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(csc(x))/(cot(x))=csc(x)sec(x)

Решение

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} = csc (x) sec (x)

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} = csc (x) sec (x)

Вычтите

csc (x) sec (x)

с обеих сторон

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} - csc (x) sec (x) = 0

Упростить

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} - csc (x) sec (x) : \frac{csc ( x ) - csc ( x ) sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

\frac{csc ( x )}{cot ( x )} - csc (x) sec (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

csc (x) sec (x) = \frac{csc ( x ) sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

= \frac{csc ( x )}{cot ( x )} - \frac{csc ( x ) sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{csc ( x ) - csc ( x ) sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

\frac{csc ( x ) - csc ( x ) sec ( x ) cot ( x )}{cot ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc (x) - csc (x) sec (x) cot (x) = 0

коэффициент

csc (x) - csc (x) sec (x) cot (x) : csc (x) (1 - sec (x) cot (x))

csc (x) - csc (x) sec (x) cot (x)

Убрать общее значение

csc (x)

= csc (x) (1 - sec (x) cot (x))

csc (x) (1 - sec (x) cot (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

csc (x) = 0 or 1 - sec (x) cot (x) = 0

csc (x) = 0 :

Не имеет решения

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Не имеет решения

1 - sec (x) cot (x) = 0 :

Не имеет решения

1 - sec (x) cot (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

1 - cot (x) sec (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Упростить

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= 1 - \frac{1}{sin ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

\frac{- 1 + sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + sin (x) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + sin (x) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + sin (x) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Общие решения для

sin (x) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2} + 2 πn

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры